P3254——DP&&入门
题目
给定一个$n \times m$的$01$矩形,选择其中为$1$的位置,要求互不相邻,问方案数。
解决方案
直接dp因为状态较多,数组很难直接表示出来,我们采用二进制状态压缩存储。
用$dp[i][j]$表示第$i$行$j$状态的方案数,不难写出状态方程$dp[i][j] += dp[i-1][k]$,同时要求$j, k$内部没有相邻的1,$j, k$之间也没有相邻的1,最终答案只需累加第$i$行所有状态下的值.
#include<cstdio>
using namespace std; const int mod = ;
int n, m;
int maze[];
int dp[][ <<]; bool judge(int i, int j)
{
if((maze[i] & j) != j) return false; //j只是maze[i]的一部分
if(j & (j << )) return false; //存在相邻的1
return true;
} void solve()
{
dp[][] = ;
for(int i = ;i <= n;i++) //枚举每一行
{
for(int j = ;j < ( << m);j++) //枚举第i行所有的状态
{
if(!judge(i, j )) continue;
for(int k = ;k < ( <<m);k++) //枚举第i-1行所有的状态
{
if(j & k) continue;
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-][k]) % mod;
}
}
}
int ans = ;
for(int i= ;i < ( << m);i++) ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
printf("%d\n", ans);
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
int tmp;
for(int i = ;i <= n;i++)
{
for(int j = ;j < m;j++)
{
scanf("%d", &tmp);
maze[i] = (maze[i] << ) + tmp; //注意位运算的优先级
}
} solve(); return ;
}
参考链接:https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51075506
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