P3254——DP&&入门

题目

给定一个$n \times m$的$01$矩形，选择其中为$1$的位置，要求互不相邻，问方案数。

解决方案

直接dp因为状态较多，数组很难直接表示出来，我们采用二进制状态压缩存储。

用$dp[i][j]$表示第$i$行$j$状态的方案数，不难写出状态方程$dp[i][j] += dp[i-1][k]$，同时要求$j, k$内部没有相邻的1，$j, k$之间也没有相邻的1，最终答案只需累加第$i$行所有状态下的值.

 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int mod = ;
 int n, m;
 int maze[];
 int dp[][ <<];

 bool judge(int i, int j)
 {
     if((maze[i] & j) != j)  return false;   //j只是maze[i]的一部分
     if(j & (j << ))  return false;    //存在相邻的1
     return true;
 }

 void solve()
 {
     dp[][] = ;
     for(int i = ;i <= n;i++)   //枚举每一行
     {
         for(int j = ;j < ( << m);j++)   //枚举第i行所有的状态
         {
             if(!judge(i, j ))  continue;
             for(int k = ;k < ( <<m);k++)   //枚举第i-1行所有的状态
             {
                 if(j & k)  continue;
                 dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-][k]) % mod;
             }
         }
     }
     int ans = ;
     for(int i= ;i < ( << m);i++)  ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
     printf("%d\n", ans);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     int tmp;
     for(int i = ;i <= n;i++)
     {
         for(int j = ;j < m;j++)
         {
             scanf("%d", &tmp);
             maze[i] = (maze[i] << ) + tmp;   //注意位运算的优先级
         }
     }

     solve();

     return ;
 }

参考链接：https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51075506