Codeforces Round #591 (Div. 2, based on Technocup 2020 Elimination Round 1)

Virtual participate 的，D题不会做，打了1:30就打不动了，过了ABCE。

A - CME

题意：？

题解：？

void test_case() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    if(n == 2)
        puts("2");
    else
        printf("%d\n", n & 1);
}

B - Strings Equalization

题意：给两个等长的字符串，每次可以把一个字母赋值给它前一个和后一个，问两个字符串能否变成相等。

题解：判断有没有相同的字母。

/

int cnt1[26], cnt2[26];

char s[2000], t[2000];
void test_case() {
    scanf("%s%s", s + 1, t + 1);
    for(int i = 0; i < 26; ++i)
        cnt1[i] = cnt2[i] = 0;
    int l = strlen(s + 1);
    for(int i = 1; i <= l; ++i)
        cnt1[s[i] - 'a']++;
    for(int i = 1; i <= l; ++i)
        cnt2[t[i] - 'a']++;

    for(int i = 0; i < 26; ++i) {
        if(cnt1[i] && cnt2[i]) {
            puts("YES");
            return;
        }
    }
    puts("NO");
}

C - Save the Nature

题意：电影院规定a的倍数的票的x%以及b的倍数的票的y%会捐赠出去，求捐赠出至少k元需要的最小的电影票数量。你可以任意排列这些电影票，而且a和b的公倍数会捐(x+y)%。

题解：很显然的二分题，直接二分电影票的数量t，然后取前t大的电影票出来。先贪心分给公倍数，然后贪心分给比例更大的那个，最后的全部尝试分给比例小的那个。

int n;
int p[200005];
int tp[200005];
int x, a, y, b;
ll g, k;

bool check(int t) {
    ll cur = 0;
    int i = 1;
    int restg = t / g;
    int resta = t / a - restg, restb = t / b - restg;
    while(i <= t) {
        if(restg) {
            --restg;
            cur += 1ll * tp[i] * (x + y) / 100;
        } else if(resta) {
            --resta;
            cur += 1ll * tp[i] * x / 100;
        } else if(restb) {
            --restb;
            cur += 1ll * tp[i] * y / 100;
        } else
            break;
        ++i;
    }
    return cur >= k;
}

int bs() {
    int L = 1, R = n;
    while(1) {
        int M = (L + R) >> 1;
        if(L == M) {
            if(check(L))
                return L;
            if(check(R))
                return R;
            return -1;
        }
        if(check(M))
            R = M;
        else
            L = M + 1;
    }
}

void test_case() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &p[i]);
        tp[i] = p[i];
    }
    sort(tp + 1, tp + 1 + n, greater<int>());
    scanf("%d%d%d%d%lld", &x, &a, &y, &b, &k);
    if(y > x) {
        swap(x, y);
        swap(a, b);
    }
    g = 1ll * a * b / __gcd(a, b);
    printf("%d\n", bs());
}

其实上面没有必要再开一个tp数组。而且可以求出tp数组的前缀和，这样验证就不是O(t)了而是O(1)。

int n;
ll p[200005];
int x, a, y, b;
ll g, k;

bool check(int t) {
    int rg = t / g;
    int ra = t / a - rg, rb = t / b - rg;
    ll cur = (p[rg] * (x + y) + (p[rg + ra] - p[rg]) * x + (p[rg + ra + rb] - p[rg + ra]) * y);
    return cur >= k;
}

int bs() {
    int L = 1, R = n;
    while(1) {
        int M = (L + R) >> 1;
        if(L == M) {
            if(check(L))
                return L;
            if(check(R))
                return R;
            return -1;
        }
        if(check(M))
            R = M;
        else
            L = M + 1;
    }
}

void test_case() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lld", &p[i]);
    sort(p + 1, p + 1 + n, greater<ll>());
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        p[i] += p[i - 1];
    scanf("%d%d%d%d%lld", &x, &a, &y, &b, &k);
    k *= 100;
    if(y > x) {
        swap(x, y);
        swap(a, b);
    }
    g = 1ll * a * b / __gcd(a, b);
    printf("%d\n", bs());
}

D

参考资料：https://blog.csdn.net/Dch19990825/article/details/103017653

E - Paint the Tree

题意：将一棵n个节点的树，边带正权，每个节点染恰好k种颜色，且每种颜色至多染2个节点，问最大权值的染色方法。

题解：一开始往生成树那里想了，以为是先取权最大的边贪心，这个反例很好举的，怎么会这么演呢？后面想了想会不会是树形dp呢？只需要考虑儿子的颜色满了和没满两种情况，而根本不关心子树的细节。

所以设置dp[u][0]为u节点颜色没满的以u为根的子树的最大权和，dp[u][1]为u节点的颜色满了或没满的最大权和，所以dp[u][1]>=dp[u][0]。

先特判掉没有边的情况，免得乱七八糟的。然后度为1的点也不是根节点的点就一定是叶子，叶子直接返回。

否则，一棵树肯定是可以不取去往子树的边的，所以直接取dp[v][1]出来，同时假如取子树的边，那么值会增加：w+dp[v][0]-dp[v][1]，把这个存在每层dfs中的tmp数组里，假如怕爆栈就放在tmp[u]中就可以了（这里确实会怕爆栈的问题？不太清楚vector是怎么分配空间的，分配的是堆空间还是栈空间？），这里可以不取ll，因为dp[v][0]和dp[v][1]的差应该不太会超过一条边的权（感觉是因为dp[v][1]最多就是比dp[v][0]多取了一条边罢了，不过最好下次还是要用ll）。

对tmp数组排序。取出最大的最多k-1个更新dp[u][0]和dp[u][1]，假如还有第k个可以再更新dp[u][1]。

int n, k;
vector<pii>G[500005];
ll dp[500005][2];

void dfs(int u, int p) {
    if(G[u].size() == 1 && p != -1) {
        //printf("dp[%d][%d]=%lld\n", u, 0, dp[u][0]);
        //printf("dp[%d][%d]=%lld\n", u, 1, dp[u][1]);
        return;
    }
    vector<pii>tmp;
    for(auto &e : G[u]) {
        int v = e.first, w = e.second;
        if(v == p)
            continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][0] += dp[v][1];
        dp[u][1] += dp[v][1];
        if(w + dp[v][0] - dp[v][1] > 0)
            tmp.push_back({w + dp[v][0] - dp[v][1], v});
    }
    sort(tmp.begin(), tmp.end(), greater<pii>());
    int c = min((int)tmp.size(), k - 1);
    for(int i = 0; i < c; ++i) {
        dp[u][0] += tmp[i].first;
        dp[u][1] += tmp[i].first;
    }
    dp[u][1] += tmp.size() >= k ? tmp[k - 1].first : 0;
    //printf("dp[%d][%d]=%lld\n", u, 0, dp[u][0]);
    //printf("dp[%d][%d]=%lld\n", u, 1, dp[u][1]);
    assert(dp[u][1]>=dp[u][0]);
}

void test_case() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    if(n == 1) {
        puts("0");
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i][0] = 0;
        dp[i][1] = 0;
        G[i].clear();
    }
    for(int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        G[u].push_back({v, w});
        G[v].push_back({u, w});
    }
    dfs(1, -1);
    printf("%lld\n", dp[1][1]);
}

可是我为什么写不出D呢？