P1929 迷之阶梯
题目描述
在经过地球防卫小队的数学家连续多日的工作后,外星人发的密码终于得以破解。它 告诉我们在地球某一处的古老遗迹中,存在有对抗这次灾难的秘密武器。防卫小队立即赶 到这处遗迹。要进入遗迹,需要通过一段迷之阶梯。登上阶梯必须要按照它要求的方法, 否则就无法登上阶梯。它要求的方法有以下三个限制:
如果下一步阶梯的高度只比当前阶梯高 1,则可以直接登上。
除了第一步阶梯外,都可以从当前阶梯退到前一步阶梯。
当你连续退下 k 后,你可以一次跳上不超过当前阶梯高度 2^{k}2k 的阶梯。比如说你现 在位于第 j 步阶梯,并且是从第 j+k 步阶梯退下来的,那么你可以跳到高度不超过当前阶 梯高度+2^{k}2k 的任何一步阶梯。跳跃这一次只算一次移动。
开始时我们在第一步阶梯,由于时间紧迫,我们需要用最少的移动次数登上迷之阶梯。 请你计算出最少的移动步数。
输入输出格式
输入格式:
第一行:一个整数 N,表示阶梯步数。
第二行:N 个整数,依次为每层阶梯的高度,保证递增。
输出格式:
第一行:一个整数,如果能登上阶梯,输出最小步数,否则输出-1。
输入输出样例
说明
【样例解释】
连续登 3 步,再后退 3 步,然后直接跳上去。
【数据范围】
对于 50%的数据:1≤N≤20。
对于 100%的数据:1≤N≤200。
对于 100%的数据:每步阶梯高度不超过 2^31-1
/*让dp[i]为跳到i的最小步数。
1、sta[i]==sta[i-1]+1 --> dp[i]=dp[i-1]+1
2、dp[i]=min(dp[i],dp[j + k]+k+1) 其中k=log2(sta[i]-sta[j]),表示从i到j要退几步。*/ #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std; int n,ans=;
int sta[],dp[]; inline int read(int &num)
{
num=;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);c=getchar()){num=num*+c-'';}
} int main()
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
read(n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
read(sta[i]);
}
dp[]=; //跳第一个台阶需要0步
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(sta[i]==sta[i-]+) dp[i]=dp[i-]+;
for(int j=;j<i;j++)
{
int k=ceil(log2(sta[i]-sta[j])); //计算从i要退几步才到点j,即计算2^k中的k的值
if(j+k<=i)
{
dp[i]=min(dp[i],dp[j+k]+k+); //从j+k退到j需要k步,再跳到i还需要1步
}
}
}
if(dp[n]<0x3f3f3f3f) printf("%d",dp[n]); //能跳到
else printf("-1"); //跳不到
return ;
}
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