AGC009C Division into Two

题意

有\(n\)个严格升序的数，请你分成两个集合\(A\)和\(B\)，其中一个集合任意两数之差不小于\(x\)，另一集合任意两数之差不小于\(y\)。

问方案数，集合可以为空。

$n \le 10^5 $

传送门

思路

又是一道神仙\(dp\)

设\(dp_i\)表示当前\(B\)集合的最后一个数是\(a_i\)的方案数。

如果暴力转移就是：$$dp_i=\sum_{j<i & a_i-a_j\ge y}dp_j$$

并且满足区间\([j+1,i-1]\)能够放在\(A\)集合中

可以发现，满足条件的\(j\)是一个区间，因此前缀和优化，最后把答案累加起来就好了。

代码十分简短

#include <bits/stdc++.h>
const int N=100005,mu=1000000007;
int n,s[N],dp[N],l=0,r=0;
long long x,y,a[N];
int main(){
	scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	if (x>y) std::swap(x,y);
	for (int i=1;i+2<=n;i++)
		if (a[i+2]-a[i]<x){
			puts("0");return 0;
		}
	dp[0]=s[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		while (a[i]-a[r+1]>=y && r<i-1) r++;
		if (l<=r){
			if (l) dp[i]=(s[r]-s[l-1]+mu)%mu;
			else dp[i]=s[r];
		}
		if (a[i]-a[i-1]<x) l=i-1;
		s[i]=(s[i-1]+dp[i])%mu;
	}
	int ans=0;
	for (int i=n;i>=0;i--){
		ans=(ans+dp[i])%mu;
		if (a[i+1]-a[i]<x && i<n) break;
	}
	printf("%d",ans);
}

后记

我好菜啊。以后写\(Atcoder \space dp\)的时候都可以加上思路的第一和最后一句了