SPOJ-MobileService--线性DP

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/SP703

方法一

分析

很显然可以用一个四维的状态\(f[n][a][b][c]​\)表示完成第i个任务时且三人位置在\(a,b,c​\)时的答案,枚举那个人到达下个位置来状态转移

然而,三人之必须有一个人在\(pos[n]\),这个位置

于是我们就枚举前两人的位置\(f[n][a][b]\),枚举下谁在\(pos[n]\)这个位置然后状态转移就好了

但是注意有一些约束条件不能忘记,比如当\(a==b\)或\(a==pos[n+1]\),\(b==pos[n+1]\)时就可能不能转移

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
template <class T>inline void read(T &x){
	x=0;int ne=0;char c;
	while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
	x=c-48;
	while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
	x=ne?-x:x;return ;
}
const int inf=0x7fffffff-10005;
int f[1005][205][205],c[205][205],pos[2005];
int n,l;
int main(){
	int T,ans=inf;
	int p,x,y;
	read(T);
	while(T--){
		ans=inf;
		read(l),read(n);
		for(ri i=1;i<=l;i++){
			for(ri j=1;j<=l;j++)
			{
				read(c[i][j]);
				for(ri k=0;k<=n;k++)f[k][i][j]=inf;
			}
		}
		for(ri i=1;i<=n;i++)read(pos[i]);
		f[0][1][2]=0;
		pos[0]=3;
		for(ri k=0;k<n;k++){
			p=k+1;
			x=pos[k],y=pos[p];
			for(ri i=1;i<=l;i++){
				for(ri j=1;j<=l;j++){
					if(i==j)continue;/*约束条件不能忘记*/
					if(i!=y&&j!=y)f[p][i][j]=min(f[p][i][j],f[k][i][j]+c[x][y]);
					if(x!=y&&j!=y)f[p][x][j]=min(f[p][x][j],f[k][i][j]+c[i][y]);
					if(x!=y&&i!=y)f[p][i][x]=min(f[p][i][x],f[k][i][j]+c[j][y]);
					//if(p==n)ans=min(ans,min(f[n][i][j],min(f[n][i][x],f[n][x][j])));
				}
			}
		}
		for(ri i=1;i<=l;i++){
			for(ri j=1;j<=l;j++)ans=min(ans,f[n][i][j]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

方法二(方法一的优化)

分析

我们发现其实枚举第\(i\)个任务只和\(i+1\)这个状态有关,用滚动数组显著减少空间消耗

个人比较喜欢异或的,非常简洁,但是不要忘记即将更新的这一维状态要设为\(INF\)

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
template <class T>inline void read(T &x){
	x=0;int ne=0;char c;
	while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
	x=c-48;
	while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
	x=ne?-x:x;return ;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int f[2][205][205],c[205][205],pos[2005];
int n,l;
int main(){
	int T,ans=inf,t=0;
	int p,x,y;
	read(T);
	while(T--){
		ans=inf;
		read(l),read(n);
		for(ri i=1;i<=l;i++){
			for(ri j=1;j<=l;j++)
				read(c[i][j]);
		}
		for(ri i=1;i<=n;i++)read(pos[i]);
		memset(f,0x3f,sizeof(f));
		f[0][1][2]=0;
		pos[0]=3;
		for(ri k=0;k<n;k++){
			t=t^1;memset(f[t],0x3f3f3f3f,sizeof(f[t]));
			p=k+1;
			x=pos[k],y=pos[p];
			for(ri i=1;i<=l;i++){
				for(ri j=1;j<=l;j++){
					if(i==j)continue;
					if(i!=y&&j!=y)f[t][i][j]=min(f[t][i][j],f[t^1][i][j]+c[x][y]);
					if(x!=y&&j!=y)f[t][x][j]=min(f[t][x][j],f[t^1][i][j]+c[i][y]);
					if(x!=y&&i!=y)f[t][i][x]=min(f[t][i][x],f[t^1][i][j]+c[j][y]);
					//if(p==n)ans=min(ans,min(f[n][i][j],min(f[n][i][x],f[n][x][j])));
				}
			}
		}
		for(ri i=1;i<=l;i++){
			for(ri j=1;j<=l;j++)
			if(i!=j&&i!=pos[n]&&j!=pos[n])ans=min(ans,f[t][i][j]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}