【原创】洛谷 LUOGU P3371 【模板】单源最短路径

P3371 【模板】单源最短路径

题目描述

如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数N、M、S，分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。

接下来M行每行包含三个整数Fi、Gi、Wi，分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度。

输出格式：

一行，包含N个用空格分隔的整数，其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度（若S=i则最短路径长度为0，若从点S无法到达点i，则最短路径长度为2147483647）

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

0 2 4 3

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=15

对于40%的数据：N<=100，M<=10000

对于70%的数据：N<=1000，M<=100000

对于100%的数据：N<=10000，M<=500000

样例说明：

很早以前写过Dijkstra，现在都快忘了。

突然发现c++STL里的priority_queue就是堆，就重写了个堆优化。仍然是mhy12345大神风格 :)

Dijkstra的思路：（贪心）

　　将点分为已访问(vis[]==1)和未访问(vis[]==0)两组，

　　dis[]存点到目前已访问的点集最短距离。

　　每次在未访问的点集中选择一个dis[]最小的点加入已访问的点集，

　　更新与该点相连的所有点dis[]值，

　　直到所有点加到已访问的点集中即可。

　　时间复杂度O(V^2)，用堆优化(STL中的priority_queue虽然比手造堆常数略大，但用起来确实方便)即可降至O(VlogV)。

代码如下：

 // LUOGU 3371 【模板】单源最短路径

 // 2017.7.21 10:30

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<string>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #define MAXV 10010

 #define MAXE 500010

 #define INF 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 int n,m,s;

 struct Edge{

     int np,value;

     Edge *next;

 }E[MAXE],*V[MAXV];

 int tope=-;

 int dis[MAXV];

 bool vis[MAXV];

 priority_queue<pair<int,int>,

                vector<pair<int,int> >,

                greater<pair<int,int> > > pq;

 void addedge(int u,int v,int w){

     E[++tope].np=v;

     E[tope].value=w;

     E[tope].next=V[u];

     V[u]=&E[tope];

 }

 int main(){

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);

     for(int i=;i<=m;i++){

         int u,v,w;

         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

         addedge(u,v,w);

     }

     memset(dis,INF,sizeof(dis));

     memset(vis,,sizeof(vis));

     dis[s]=;

     pq.push(make_pair(dis[s],s));

     while(!pq.empty()){

         pair<int,int> mnvalue=pq.top();

         pq.pop();

         int nv=mnvalue.second;

         if(vis[nv])continue;

         vis[nv]=;

         for(Edge *ne=V[nv];ne;ne=ne->next)

             if(dis[nv]+ne->value<dis[ne->np]){

                 dis[ne->np]=dis[nv]+ne->value;

                 pq.push(make_pair(dis[ne->np],ne->np));

             }

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

         if(dis[i]!=INF)printf("%d ",dis[i]);

         else printf("2147483647 ");

     printf("\n");

     return ;

 }