CF #589 (Div. 2) D. Complete Tripartite 构造

这个 D 还是十分友好的~

你发现这 $3$ 个集合形成了一个环的关系，所以随意调换顺序是无所谓的.

然后随便让 $1$ 个点成为第 $2$ 集合，那么不与这个点连边的一定也属于第二集合.

然后再随便找一个与所选点有连边的点，将这个设为第 $3$ 集合中的点，然后与这个点有连边且不为第二集合的就是第一集合的.

构造出了 $3$ 个集合后再判断一下是否不合法即可.

几个判断方式：

1. 一个集合中不能有连边

2. 任意一个集合中所有点出边的数量应该相同.

3. 任何一个点集都不能为空.

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100004
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
vector<int>G[N];
int vised[N],ty[N],cnt[N];
int main()
{
    // setIO("input");
    int n,m,i,j,flag=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    ty[1]=2;
    cnt[2]=1;
    for(i=0;i<G[1].size();++i)
    {
        int v=G[1][i];
        vised[v]=1;
    }
    // 对2染色.
    for(i=2;i<=n;++i) if(!vised[i]) ty[i]=2, ++cnt[2];
    // 判断 2 有没有不合法的.
    /*
    for(i=2;i<=n;++i)
    {
        if(ty[i]==2)
        {
            for(j=0;j<G[i].size();++j)
            {
                int v=G[i][j];
                if(ty[v]==2) flag=1;
            }
        }
    }
    */
    // 对 3 染色.
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        if(vised[i])
        {
            for(j=0;j<G[i].size();++j)
            {
                int v=G[i][j];
                if(!ty[v])
                {
                    ty[v]=1;
                    ++cnt[1];
                }
            }
            ty[i]=3;
            ++cnt[3];
            break;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i) if(!ty[i]) ty[i]=3, ++cnt[3];
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        if(ty[i]==1)
        {
            for(j=0;j<G[i].size();++j)
            {
                int v=G[i][j];
                if(ty[v]==1) flag=1;
            }
            if(G[i].size()!=cnt[2]+cnt[3]) flag=1;
        }
        if(ty[i]==2)
        {
            for(j=0;j<G[i].size();++j)
            {
                int v=G[i][j];
                if(ty[v]==2) flag=1;
            }
            if(G[i].size()!=cnt[1]+cnt[3]) flag=1;
        }
        if(ty[i]==3)
        {
            for(j=0;j<G[i].size();++j)
            {
                int v=G[i][j];
                if(ty[v]==3) flag=1;
            }
            if(G[i].size()!=cnt[1]+cnt[2]) flag=1;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i) if(!ty[i]) flag=1;
    if(!cnt[1]||!cnt[2]||!cnt[3]) flag=1;
    if(flag) printf("-1\n");
    else
    {
        for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ty[i]);
    }
    return 0;
}