树形DP（记忆化搜索） HYSBZ - 1509

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-1509

我参考的证明的论文：8.陈瑜希《多角度思考 创造性思维》_百度文库  https://wenku.baidu.com/view/f3b19d0b79563c1ec5da710e.html

我参考的博客：BZOJ1509: [NOI2003]逃学的小孩 - Cynthia_wjyi - CSDN博客  https://blog.csdn.net/cynthia_wjyi/article/details/50381405

第一道树形DP的题目，这里主要是寻找每一个点到其他点的距离里面最大的三个值，做两次记忆化搜索（DFS），第一次搜索求以每个点为根节点的子树（假设点1是整棵树的根节点）到它的所有儿子节点的距离里面最大的三个值（用数组mx1，mx2，mx3储存），第二次搜索是计算以每个点为子树，然后这个根节点到子树之外的所有点的距离里面的最大值（用数组f储存）。假设以点a为分叉点，那么点a的父亲到点a只有一条路，所以只要用f数组存一个子树外的最大值，剩下的两个就是子树里面的最大的两个距离，结果就是a+2*b+c，看不懂的话就看上面推荐的论文吧，我比较菜。

代码：（我可是加了注释的良心人）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
/*struct point{
    int u,w;
};
bool operator <(const point &s1,const point &s2)
{
    if(s1.w!=s2.w)
    return s1.w>s2.w;
    else
    return s1.u>s2.u;
}*/
struct node{
    int v,next;
    LL w;
}edge[maxn<<];
int head[maxn];
int n,m,k,t,cnt;
LL mx1[maxn],mx2[maxn],mx3[maxn],f[maxn],ans;//mx1[i]代表点i为根到所有儿子距离的最大值
//f[i]表示点i到点i为根的子树外的所有点的距离最大值
bool vis[maxn];
void DFS(int u){//求出以u为根的子树中，点u到它的儿子节点的所有距离里面的最大三个
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        LL w=edge[i].w;
        if(!vis[v]){
            DFS(v);
            mx3[u]=max(mx3[u],mx1[v]+w);//这里为什么这么写需要自己推敲一下
            if(mx3[u]>mx2[u]) swap(mx2[u],mx3[u]);
            if(mx2[u]>mx1[u]) swap(mx1[u],mx2[u]);
        }
    }
}
void DFS1(int u){//往父节点方向找子树之外的点到点u的最大距离
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        LL w=edge[i].w;
        if(!vis[v]){
            f[v]=f[u]+w;
            if(mx1[u]==mx1[v]+w)//离点u距离最大的儿子节点在以点v为根节点的子树里面
            f[v]=max(f[v],mx2[u]+w);
            else
            f[v]=max(f[v],mx1[u]+w);
            DFS1(v);
        }
    }
}
void cal(LL a,LL b,LL c){
    if(a<b) swap(a,b);//排序
    if(a<c) swap(a,c);
    if(b<c) swap(b,c);
    ans=max(ans,a+*b+c);
}
void init(){
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(mx1,,sizeof(mx1));
    memset(mx2,,sizeof(mx2));
    memset(mx3,,sizeof(mx3));
    memset(f,,sizeof(f));
    cnt=ans=;
}
void add(int u,int v,LL w){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    int u,v;
    LL w;
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    DFS();
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    DFS1();
    for(int i=;i<=n;i++){//以每个点为分叉点的情况都算一遍
        if(f[i]>mx3[i])
        cal(mx1[i],mx2[i],f[i]);
        else
        cal(mx1[i],mx2[i],mx3[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}