BZOJ5287 HNOI2018毒瘤（虚树+树形dp）

　　显然的做法是暴力枚举非树边所连接两点的选或不选，大力dp。考场上写的是最暴力的O(3^n-mn)，成功比大众分少10分。容斥或者注意到某些枚举是不必要的就能让底数变成2。但暴力的极限也就到此为止。

　　每次重新dp做了大量重复的事，考虑从减少重复计算方面优化。先跑一遍没有限制的树形dp。将非树边所连接的点拎出来建一棵虚树。注意到虚树中某点对其父亲的贡献系数（也即由该点到其父亲的链上点的dp值与其关系）是不变的，那么dp出系数，依旧暴力枚举非树边就可以了。一定程度上与noip2018d2t3有相似之处？

　　码起来非常长（虽然似乎并没有很难写），可能是我姿势不对。注意暴力枚举非树边时不应标记其是否强制被选，而是标记强制被选的次数，防止回溯时出问题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100050
#define P 998244353
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,p[N],f[N][],id[N][],dfn[N],size[N],fa[N][],deep[N],num[N][][],tmp[][],tot,cnt,t,u,ans=;
bool vis[N],flag[N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
int ksm(int a,int k)
{
    int s=;
    for (;k;k>>=,a=1ll*a*a%P) if (k&) s=1ll*s*a%P;
    return s;
}
int inv(int a){return ksm(a,P-);}
void dfs(int k)
{
    vis[k]=;f[k][]=f[k][]=;dfn[k]=++tot;size[k]=;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=fa[k][])
        if (vis[edge[i].to])
        {
            flag[k]=flag[edge[i].to]=;bool tag=;
            for (int j=;j<=cnt;j++) if (id[j][]==edge[i].to&&id[j][]==k) {tag=;break;}
            if (tag) cnt++,id[cnt][]=k,id[cnt][]=edge[i].to;
        }
        else
        {
            fa[edge[i].to][]=k;
            deep[edge[i].to]=deep[k]+;
            dfs(edge[i].to);
            f[k][]=1ll*f[k][]*(f[edge[i].to][]+f[edge[i].to][])%P,
            f[k][]=1ll*f[k][]*f[edge[i].to][]%P;
            size[k]+=size[edge[i].to];
        }
}
int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for (int j=;~j;j--) if (deep[fa[x][j]]>=deep[y]) x=fa[x][j];
    if (x==y) return x;
    for (int j=;~j;j--) if (fa[x][j]!=fa[y][j]) x=fa[x][j],y=fa[y][j];
    return fa[x][];
}
namespace virtual_tree
{
    int m,p[N],t,g[N][],point[N],stk[N],top,cho[N];
    struct data{int to,nxt;}edge[N<<];
    void addedge(int x,int y){t++;flag[x]=flag[y]=;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
    bool cmp(const int&a,const int&b){return dfn[a]<dfn[b];}
    void build()
    {
        for (int i=;i<=n;i++) if (flag[i]) point[++m]=i;
        sort(point+,point+m+,cmp);
        stk[top=]=;
        for (int i=(point[]==)+;i<=m;i++)
        {
            int x=lca(point[i],stk[top]);
            if (x==stk[top]) stk[++top]=point[i];
            else
            {
                while (top>&&deep[stk[top-]]>=deep[x])
                addedge(stk[top-],stk[top]),top--;
                if (stk[top]!=x) addedge(x,stk[top--]),stk[++top]=x;
                stk[++top]=point[i];
            }
        }
        while (top>) addedge(stk[top-],stk[top]),top--;
    }
    void copy(int k)
    {
        g[k][]=f[k][],g[k][]=f[k][];
        for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
        {
            copy(edge[i].to);
            g[k][]=1ll*g[k][]*inv((1ll*num[edge[i].to][][]*f[edge[i].to][]+1ll*num[edge[i].to][][]*f[edge[i].to][])%P)%P;
            g[k][]=1ll*g[k][]*inv((1ll*num[edge[i].to][][]*f[edge[i].to][]+1ll*num[edge[i].to][][]*f[edge[i].to][])%P)%P;
        }
    }
    void dp(int k)
    {
        if (cho[k]) g[k][]=;
        for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
        {
            dp(edge[i].to);
            g[k][]=1ll*g[k][]*((1ll*num[edge[i].to][][]*g[edge[i].to][]+1ll*num[edge[i].to][][]*g[edge[i].to][])%P)%P;
            g[k][]=1ll*g[k][]*((1ll*num[edge[i].to][][]*g[edge[i].to][]+1ll*num[edge[i].to][][]*g[edge[i].to][])%P)%P;
        }
    }
    int getans()
    {
        copy();
        dp();
        return (g[][]+g[][])%P;
    }
    void dfs(int k,int s)
    {
        if (k>cnt) {ans=((ans+s*getans())%P+P)%P;return;}
        cho[id[k][]]++,cho[id[k][]]++;dfs(k+,-s);
        cho[id[k][]]--,cho[id[k][]]--;dfs(k+,s);
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj5287.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5287.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y),addedge(y,x);
    }
    fa[][]=;deep[]=;dfs();
    for (int j=;j<;j++)
        for (int i=;i<=n;i++)
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
    virtual_tree::build();
    for (int i=;i<=n;i++) if (flag[i]) virtual_tree::point[++u]=i;
    for (int j=;j<=u;j++)
    {
        int i=virtual_tree::point[j];
        num[i][][]=num[i][][]=;
        if (i!=)
        {
            int x=fa[i][],y=i;
            do
            {
                tmp[][]=(num[i][][]+num[i][][])%P,tmp[][]=(num[i][][]+num[i][][])%P,
                tmp[][]=num[i][][],tmp[][]=num[i][][];
                num[i][][]=tmp[][],num[i][][]=tmp[][],num[i][][]=tmp[][],num[i][][]=tmp[][];
                if (!flag[x])
                for (int k=p[x];k;k=edge[k].nxt)
                if (edge[k].to!=y&&edge[k].to!=fa[x][])
                {
                    num[i][][]=1ll*num[i][][]*(f[edge[k].to][]+f[edge[k].to][])%P;
                    num[i][][]=1ll*num[i][][]*(f[edge[k].to][]+f[edge[k].to][])%P;
                    num[i][][]=1ll*num[i][][]*f[edge[k].to][]%P;
                    num[i][][]=1ll*num[i][][]*f[edge[k].to][]%P;
                }
                y=x,x=fa[x][];
            }while(!flag[y]);
        }
    }
    virtual_tree::dfs(,);
    cout<<ans;
    return ;
}