SLAM中的逆深度参数化

参数化问题
　　在SLAM的建图过程中，把像素深度假设成了高斯分布。那么这么假设是否是合适的呢？这里关系到一个参数化的问题。

　　我们经常用一个点的世界坐标x,y,z三个量来描述它，这是一种参数化形式。我们认为x,y,z三个量都是随机的，它们服从三维的高斯分布。然而，在极线搜索中使用了图像坐标u,v和深度值d来描述某个空间点（即稠密建图）。我们认为u,v不动，而d服从（一维的）高斯分布，这是另一种参数化形式。那么这两种参数化形式有什么不同吗？我们是否也能假设u,v服从高斯分布，从而形成另一种参数数化形式呢？

　　不同的参数化形式，实际都描述了同一个量，也就是某个三维空间点。考虑到我们在相机看到某个点时，它的图像坐标u,v是比较确定的（u，v的不确定性取决于图像的分辨率）而深度值d则是非常不确定的。此时，若用世界坐标x,y,z描述这个点，那么根据相机当前的位姿，x,y,z三个量之间可能存在明显的相关性。反映在协方差矩阵中，表现为非对角元素不为零。而如果用u,v,d参数化一个点，那么它的u,v和d至少是近似独立的，甚至我们还能认为u,v也是独立的----从而它的协方差矩阵近似值为对角阵，更为简洁。

逆深度
　　逆深度（Inverse depth）是近年来SLAM研究中出现的一种广泛使用的参数化技巧。在极线搜索和块匹配中，我们假设深度值满足高斯分布。然而仔细想想会发现，深度的正态分布确实存在一些问题：

1.实际想表达的是：这个场景深度大概是5-10米，可能有一些更远的点，但近处肯定不会小于相机焦距（或者认为深度不会小于0）.这个分布并不是像高斯分布那样，形成一个对称的形状。它的尾部可能稍长，而负数区域则为零。

2.在一些室外应用中，可能存在距离非常远，乃至无穷远处的点。我们的初始值中难以覆盖这些点，并且用高斯分布描述他们会有一些数值计算上的困难。（没彻底理解，为什么初始值中难以覆盖这些点？为什么用高斯分布描述他们会有数值困难，是因为数值过于小会造成巨大误差吗？）

　　于是，逆深度应运而生。人们在仿真中发现，假设深度的倒数（也就是逆深度），为高斯分布是比较有效的。随后，在实际应用中，逆深度也具有更好的数值稳定性，从而逐渐成为一种通用的技巧。