线段树入门详解，洛谷P3372 【模板】线段树 1

关于线段树:

本随笔参考例题

     P3372 【模板】线段树 1

　　所谓线段树就是把一串数组拆分成一个一个线段形成的一棵树。

　　比如说像这样的一个数组1,2,3,4,5:

1 ~ 5

/           \

1 ~ 3           4 ~ 5

/   \         /   \

1 ~ 2      3    4        5

/     \

1           2

　  如图所示，这就类似于线段树。

线段树之所以称之为树是因为他分解出来的样子类似于树，如上图所示。

　　1. 初始化

　　  关于初始化个人认为没什么好讲，由于线段树需要建树所以个人比较懒就用了#define

 　　1 #define Mid (l+r)/2
 　　2 #define Left root*2              //众所周知，一个节点的左儿子下标就是当前节点的下标(root)*2
 　　3 #define Right root*2+1           //一个节点的右儿子下标就是当前节点的下标(root)*2+1
 　　4 const long long maxn=1000000;
 　　5 struct tr{                       //用结构体代替一个节点
 　　6     long long left_son,right_son;//节点表示的区间left_son~right_son
 　　7     long long sum,lazy;          //该节点区间的和，以及臭名昭著的懒标记
 　　8 }tree[maxn*2+1];
 　　9 long long a[maxn*2+1];           //那个数组
　　10 long long n,m;                   //n表示a数组的数字个数，m表示操作次数

　　  2. 建树

　　关于建树：

 　　1 void Build(long long root,long long l,long long r){//root表示当前遍历到的节点的下标,l和r表示表示l~r的区间
 　　2     tree[root].left_son=l;                         //赋值当前节点表示的区间
　　 3     tree[root].right_son=r;
　　 4     if(l==r){                                      //如果左指针与右指针重合说明遍历到了叶子节点，也就是最下方的节点
　　 5         tree[root].sum=a[l];                       //于是就给他赋上a数组的值其实a[l]也可以写a[r],无所谓
 　　6         return;                                    //接着返回构造下一个节点
　　 7     }
　　 8     Build(Left,l,Mid);                             //遍历他的左儿子(下标为Left)与右儿子(下标为Right),并且缩小区间用类似二分的方法
　　 9     Build(Right,Mid+1,r);
　　10     tree[root].sum=tree[Left].sum+tree[Right].sum; //当左右儿子都有值的时候就构造自己，然后返回构造自己的父亲
　　11 }

　　　具体就是将一个大的区间(比如上面例子1~5)一直分解成子区间，直到叶子节点为止然后再往上构造整棵树。

　　3. 懒标记,区间修改,区间查询

什么是懒标记呢?这一点要和区间修改和区间查询一起讲。

顾名思义为了偷懒而做的标记(逃~

　　    为了节省时间我们可以在修改线段树某个数字的时候现标记出那个要修改的数字，在区间查询的时候再根据标记来修改。

　　　那么先讲那个呢？先讲

　　　1.懒标记

　　1 void Lazy(long long root){                                                                //root表示当前节点
　　2     if(tree[root].lazy){                                                                  //如果当前节点有懒标记
　　3         tree[Left].sum+=tree[root].lazy*(tree[Left].right_son-tree[Left].left_son+1);     //那么就会修改当前节点的值首先要改左儿子与右儿子的值
　　4         tree[Right].sum+=tree[root].lazy*(tree[Right].right_son-tree[Right].left_son+1);  //既然是区间修改，那么本题要求区间加某个数，所以当前儿子要加上他所表示的区间的数的个数个要加上的那个数
　　5         tree[Left].lazy+=tree[root].lazy;                                                 //改了左右儿子的值就要改左右儿子的左右儿子的值，所以也要往下修改所以就要使用当前节点儿子的懒标记来修改孙子
　　6         tree[Right].lazy+=tree[root].lazy;
　　7         tree[root].lazy=0;                                                                //当前节点修改成功（还要改儿子）
　　8     }
　　9 }

　　　接着讲

　　　2.区间修改

　　 1 void Update(long long root,long long l,long long r,long long num){         //root的表示当前节点,l和r表示要修改的区间，num表示要加的数
　　 2     if(r<tree[root].left_son||tree[root].right_son<l)return; 　　　　　　　　//如果当前找到的区间不是理想区间那么就返回
　　 3     if(l<=tree[root].left_son&&r>=tree[root].right_son){　　　　　　　　　　　//如果是当前的区间
　　 4         tree[root].sum+=num*(tree[root].right_son-tree[root].left_son+1);　//那么就修改当前的值，与之前懒标记中的方法类似
　　 5         tree[root].lazy+=num;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  //由于还要修改儿子，所以标记懒标记，然后退出继续寻找合适区间
　　 6         return;
　　 7     }
　　 8     Lazy(root);                                    //修改儿子节点
　　 9     Update(Left,l,r,num);　　　　　　　　　　　　　　　//遍历左右儿子
　　10     Update(Right,l,r,num);
　　11     tree[root].sum=tree[Left].sum+tree[Right].sum; //当前节点的值赋值成左右儿子相加的和
　　12 }

　　　那么随后讲讲

　　 　3.区间查询(本题要查询一段区间的和):

　　1 long long Search(long long root,long long l,long long r){　　　　　　　　　　　　//root代表当前节点,l和r表示要查找的区间
　　2     if(r<tree[root].left_son||tree[root].right_son<l)return 0;　　　　　　　　　//如果不是想找的区间就返回没有值0
　　3     if(l<=tree[root].left_son&&r>=tree[root].right_son)return tree[root].sum;//如果是满意的区间那么就返回这个区间的值
　　4     Lazy(root);　　　　　　　　　　//将未修改的有懒标记的值加以修改
　　5     long long ans=0;　　　　　　　//开一个数记录和
　　6     ans+=Search(Left,l,r);      //加上左儿子的值
　　7     ans+=Search(Right,l,r);　　　//加上右儿子的值
　　8     return ans;　　　　　　　　　　//返回答案
　　9 }//大功告成~~QWQ

　　　　那么完整代码就是:

　　　　

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define Mid (l+r)/2
 4 #define Left root*2
 5 #define Right root*2+1
 6 const long long maxn=1000000;
 7 struct tr{
 8     long long left_son,right_son;
 9     long long sum,lazy;
10 }tree[maxn*2+1];
11 long long a[maxn*2+1];
12 long long n,m;
13 void Build(long long root,long long l,long long r){
14     tree[root].left_son=l;
15     tree[root].right_son=r;
16     if(l==r){
17         tree[root].sum=a[l];
18         return;
19     }
20     Build(Left,l,Mid);
21     Build(Right,Mid+1,r);
22     tree[root].sum=tree[Left].sum+tree[Right].sum;
23 }
24 void Lazy(long long root){
25     if(tree[root].lazy){
26         tree[Left].sum+=tree[root].lazy*(tree[Left].right_son-tree[Left].left_son+1);
27         tree[Right].sum+=tree[root].lazy*(tree[Right].right_son-tree[Right].left_son+1);
28         tree[Left].lazy+=tree[root].lazy;
29         tree[Right].lazy+=tree[root].lazy;
30         tree[root].lazy=0;
31     }
32 }
33 void Update(long long root,long long l,long long r,long long num){
34     if(r<tree[root].left_son||tree[root].right_son<l)return;
35     if(l<=tree[root].left_son&&r>=tree[root].right_son){
36         tree[root].sum+=num*(tree[root].right_son-tree[root].left_son+1);
37         tree[root].lazy+=num;
38         return;
39     }
40     Lazy(root);
41     Update(Left,l,r,num);
42     Update(Right,l,r,num);
43     tree[root].sum=tree[Left].sum+tree[Right].sum;
44 }
45 long long Search(long long root,long long l,long long r){
46     if(r<tree[root].left_son||tree[root].right_son<l)return 0;
47     if(l<=tree[root].left_son&&r>=tree[root].right_son)return tree[root].sum;
48     Lazy(root);
49     long long ans=0;
50     ans+=Search(Left,l,r);
51     ans+=Search(Right,l,r);
52     return ans;
53 }
54 int main(){
55     cin>>n>>m;
56     for(long long i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
57     Build(1,1,n);
58     for(long long i=1;i<=m;i++){
59         long long aa=0,bb=0,cc=0,dd=0;
60         cin>>aa;
61         if(aa==1){
62             cin>>bb>>cc>>dd;
63             Update(1,bb,cc,dd);
64         }
65         else {
66
67             cin>>bb>>cc;
68             cout<<Search(1,bb,cc)<<endl;
69         }
70     }
71     return 0;
72 }

　　线段树结束,如果有多种方式修改不妨再加一个懒标记QWQ。(scanf()没有cin好看)(逃~

　　希望可以帮助刚学或想学线段树的童鞋们。