Rabin-Karp【转载】

问题描述：

Rabin-Karp的预处理时间是O(m)，匹配时间O( ( n - m + 1 ) m )既然与朴素算法的匹配时间一样，而且还多了一些预处理时间，那为什么我们还要学习这个算法呢？虽然Rain-Karp在最坏的情况下与朴素匹配一样，但是实际应用中往往比朴素算法快很多。而且该算法的期望匹配时间是O(n)【参照《算法导论》】，但是Rabin-Karp算法需要进行数值运算，速度必然不会比KMP算法快，那我们有了KMP算法以后为什么还要学习Rabin-Karp算法呢？个人认为学习的是一种思想，一种解题的思路，当我们见识的越多，眼界也就也开阔，面对实际问题的时候，就能找到更加合适的算法。比如二维模式匹配，Rabin-Karp就是一种好的选择。

而且Rabin-Karp算法非常有趣，将字符当作数字来处理，基本思路：如果Tm是一个长度为 |P| 的T的子串，且转换为数值后模上一个数（一般为素数）与模式字符串P转换成数值后模上同一个数的值相同，则Tm可能是一个合法的匹配。

该算法的难点就在于p和t的值可能很大，导致不能方便的对其进行处理。对这个问题有一个简单的补救办法，用一个合适的数q来计算p和t的模。每个字符其实十一个十进制的整数，所以p，t以及递归式都可以对模q进行，所以可以在O(m)的时间里计算出模q的p值，在O（n - m + 1）时间内计算出模q的所有t值。参见《算法导论》或http://net.pku.edu.cn/~course/cs101/2007/resource/Intro2Algorithm/book6/chap34.htm

递推式是如下这个式子：

ts+1 = (d ( ts -T[s + 1]h) + T[s + m + 1 ] ) mod q

例如，如果d = 10 （十进制）m= 5, ts = 31415,我们希望去掉最高位数字T[s + 1] = 3,再加入一个低位数字（假定 T[s+5+1] = 2)就得到：

ts+1 = 10(31415 - 1000*3) +2 = 14152

代码示例：

1. *Copyright(c) Computer Science Department of XiaMen University
2. *
3. *Authored by laimingxing on: 2012年 03月 04日 星期日 18:18:28 CST
4. *
5. * @desc:
6. *
7. * @history
8. */
9. #include <stdio.h>
10. #include <math.h>
11. #include <assert.h>
12. #include <string.h>
13. #include <stdlib.h>
14. #define d 256// number of characters in the alphabet
15. #define PRIME 127 //A prime number
16. void RABIN_KARP_MATCHER( char *T, char *P, int q)
17. {
18. assert( T && P && q > 0 );
19. int M = strlen( P );
20. int N = strlen( T );
21. int i, j;
22. int p = 0;//hash value for pattern
23. int t = 0;//hash value for txt
24. int h = 1;
25. //the value of h would be "pow( d, M - 1 ) % q "
26. for( i = 0; i < M - 1; i++)
27. h = ( h * d ) % q;
28. for( i = 0; i < M; i++ )
29. {
30. p = ( d * p + P[i] ) % q;
31. t = ( d * t + T[i] ) % q;
32. }
33. //Slide the pattern over text one by one
34. for( i = 0; i <= N - M; i++)
35. {
36. if( p == t)
37. {
38. for( j = 0; j < M; j++)
39. if(T[i+j] != P[j])
40. break;
41. if( j == M )
42. printf("Pattern occurs with shifts: %d\n", i);
43. }
44. //Caluate hash value for next window of test:Remove leading digit,
45. //add trailling digit
46. if( i < N - M )
47. {
48. t = ( d * ( t - T[i] * h ) + T[i + M] ) % q;
49. if( t < 0 )
50. t += q;//按照书上的伪代码会出现t为负的情况，则之后的计算就失败了。
51. }
52. }
53. }
54. int main(int argc, char* argv[])
55. {
56. char txt[] = "GEEKS FOR GEEKS";
57. char pat[] = "GEEK";
58. RABIN_KARP_MATCHER( txt, pat, 127 );
59. return 0;
60. }</SPAN>