Luogu 1064 金明的预算方案 / CJOJ 1352 [NOIP2006] 金明的预算方案(动态规划)

Description

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

Output

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

Sample Input

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

Sample Output

2200

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1064#sub

CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1352

Source

动态规划

题目大意

依赖背包

解决思路

我们将主件与附件合在一起看作一组,设F[i][j]表示前i组花费j元钱的最大价值,每次枚举只选主件、主件+附件1、主件+附件2、主件+附件1+附件这三种情况,即可按照普通的背包问题解决。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std; class Item
{
public:
int value,cost;
Item()
{
value=cost=-1;//-1的时候表示还没有这个物品
}
void init(int a,int b)
{
value=a;
cost=b;
}
}; class MainItem
{
public:
Item Main;//主件
Item A[3];//附近
}; const int maxN=33000;
const int maxM=70;
const int inf=2147483647; int n,m;
int Map[maxM];
MainItem I[maxM];
int F[maxM][maxN]; int main()
{
int N=0;
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int v,p,q;
cin>>v>>p>>q;
if (q==0)
{
N++;
Map[i]=N;
I[N].Main.init(v*p,v);
}
else
{
int vv=Map[q];
if (I[vv].A[1].value==-1)
I[vv].A[1].init(v*p,v);
else
I[vv].A[2].init(v*p,v);
}
}
memset(F,0,sizeof(F));
int Ans=0;
for (int i=1;i<=N;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
{
F[i][j]=F[i-1][j];
int c=I[i].Main.cost;
int v=I[i].Main.value;
int c1=I[i].A[1].cost;
int c2=I[i].A[2].cost;
int v1=I[i].A[1].value;
int v2=I[i].A[2].value;
if (j>=c)//注意要判断是否合法,因为可能出现没有附件或附件只有一个的情况
{
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c]+v);
}
if ((v1!=-1)&&(j>=c1+c))
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c1-c]+v+v1);
if ((v2!=-1))
{
if (j>=c2+c)
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c2-c]+v+v2);
if (j>=c+c1+c2)
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c-c1-c2]+v+v1+v2);
}
Ans=max(Ans,F[i][j]);
}
/*for (int i=1;i<=N;i++)
{
for (int j=0;j<=n;j++)
cout<<F[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}*/
cout<<Ans<<endl;
return 0;
}

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