Miller-Rabin 素性测试

根据费马小定理，若p为素数，则必有a^(p-1) mod p=1 对和p互质的a成立。

根据二次探测定理：如果p是素数，且0<x<p，则方程x^2 mod p=1的解为1或p-1。

所以若p为素数，则必有a^(p-1) mod p 的平方根为1或-1

分解p-1为d*2^s，其中d为奇数

从i=0逐次计算a^(d*2^(s-i))，相当于“开方”，若得到-1或追查到a^d=1 (mod p)，则p通过测试，否则不通过

时间复杂度O(k*(logn)^3) （其中k为选的a的个数（the more the better?））

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int prime[]={,,,,,,,,};

 int n;

 int quick(int a,int b,int mod){
     int sum=;
     for(;b;b>>=,a=a*a%mod)
         if(b&)  sum=sum*a%mod;
     return sum;
 }

 bool Rabin_Miller(int p,int a){
     if(p==)  return ;
     if((p&)==||p==)  return ;
     int d=p-;
     while((d&)==)  d>>=;
     int m=quick(a,d,p);
     if(m==)  return ;
     for(;d<p;d<<=,m=m*m%p)
         if(m==p-)  return ;
     return ;
 }

 bool isprime(int x){
     for(int i=;i<;i++){
         if(x==prime[i])  return ;
         if(!Rabin_Miller(x,prime[i]))  return ;
     }
     return ;
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     if(isprime(n))  puts("Yes!");
     else  puts("No!");
     return ;
 }