MATLAB神经网络（4） 神经网络遗传算法函数极值寻优——非线性函数极值寻优

4.1 案例背景

\[y = {x_1}^2 + {x_2}^2\]

4.2 模型建立

神经网络训练拟合根据寻优函数的特点构建合适的BP神经网络，用非线性函数的输入输出数据训练BP神经网络，训练后的BP神经网络就可以预测函数输出。遗传算法极值寻优把训练后的 BP 神经网络预测结果作为个体适应度值，通过选择、交叉和变异操作寻找函数的全局最优值及对应输入值。

网络结构：2-5-1

训练数据：3900，测试数据：100

4.3 编程实现

%% 基于神经网络遗传算法的系统极值寻优
%% 清空环境变量
clc
clear

input=2*randn(2,2000);
output=sum(input.*input);

[inputn,inputps]=mapminmax(input);
[outputn,outputps]=mapminmax(output);

%% BP网络训练
% %初始化网络结构
net=newff(inputn,outputn,[10,5]);

% 配置网络参数（迭代次数，学习率，目标）
net.trainParam.epochs=500;
net.trainParam.lr=0.1;
net.trainParam.goal=0.000004;

%网络训练
net=train(net,inputn,outputn);

%% 初始化遗传算法参数
%初始化参数
maxgen=200;                         %进化代数，即迭代次数
sizepop=20;                        %种群规模
pcross=[0.4];                       %交叉概率选择，0和1之间
pmutation=[0.2];                    %变异概率选择，0和1之间

lenchrom=[1 1];          %每个变量的字串长度，如果是浮点变量，则长度都为1
bound=[-5 5;-5 5];  %数据范围

individuals=struct('fitness',zeros(1,sizepop), 'chrom',[]);  %将种群信息定义为一个结构体
avgfitness=[];                      %每一代种群的平均适应度
bestfitness=[];                     %每一代种群的最佳适应度
bestchrom=[];                       %适应度最好的染色体

%% 初始化种群计算适应度值
% 初始化种群
for i=1:sizepop
    %随机产生一个种群
    individuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound);
    x=individuals.chrom(i,:);
    %计算适应度
    individuals.fitness(i)=fun(x,inputps,outputps,net);   %染色体的适应度
end
%找最好的染色体
[bestfitness bestindex]=min(individuals.fitness);
bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:);  %最好的染色体
avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; %染色体的平均适应度
% 记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
trace=[avgfitness bestfitness]; 

%% 迭代寻优
% 进化开始
for i=1:maxgen
    if(mod(i,10)==0)
        i
    end
    % 选择
    individuals=Select(individuals,sizepop);
    avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;
    %交叉
    individuals.chrom=Cross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bound);
    % 变异
    individuals.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,i,maxgen,bound);

    % 计算适应度
    for j=1:sizepop
        x=individuals.chrom(j,:); %解码
        individuals.fitness(j)=fun(x,inputps,outputps,net);
    end

  %找到最小和最大适应度的染色体及它们在种群中的位置
    [newbestfitness,newbestindex]=min(individuals.fitness);
    [worestfitness,worestindex]=max(individuals.fitness);
    % 代替上一次进化中最好的染色体
    if bestfitness>newbestfitness
        bestfitness=newbestfitness;
        bestchrom=individuals.chrom(newbestindex,:);
    end
    individuals.chrom(worestindex,:)=bestchrom;
    individuals.fitness(worestindex)=bestfitness;

    avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;

    trace=[trace;avgfitness bestfitness]; %记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
end

function fitness = fun(x,inputps,outputps,net)
% 函数功能：计算该个体对应适应度值
% x           input     个体
% fitness     output    个体适应度值

%数据归一化
x=x';
inputn_test=mapminmax('apply',x,inputps);

%网络预测输出
an=sim(net,inputn_test);

%网络输出反归一化
fitness=mapminmax('reverse',an,outputps);

%% 结果分析
[r,c]=size(trace);
plot(trace(:,2),'r-');
title('适应度曲线','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
axis([0,200,0,1])

x=bestchrom;
disp([bestfitness x]);

fun([0,0],inputps,outputps,net)

ans =

    0.0507

在遗传算法中没有$y = {x_1}^2 + {x_2}^2$函数的原型，由于神经网络的误差，最后的计算值离真实值有一定偏差。

若将fun函数改为fitness=sum(x.*x);，则可以看到遗传算法取得良好效果，因此能用函数原型就一定要用，如果要用神经网络一定要有充足的训练数据，并指定足够小的误差。