[题解] LuoguP6071 [MdOI2020] Treequery

传送门

感觉这是一个写的很舒服的题？

树上路径的交什么的就很想树上差分？发现根本没法做...它还要求在线....

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好先来看\(Subtask\)吧\(qwq\)...

Subtask 1

\(l=r\)，就是每次询问树上两点之间的距离...这个\(LCA\)啥的搞一搞就好了。

目前得分\(8\)分。。。

Subtask 2

\(p = 1\)？也就是说\(l...r\)这些点都在\(p\)里面，脑补一下答案就是\(p\)到\(LCA(l...r)\)的距离。

结合Subtask1，就可以拿到\(28\)分的好成绩......

Subtask 3

\(n \le 10^3\)。。。怎么暴力怎么写吧。。。

我们目前收获了\(48\)的好成绩...

Subtask 4

\(n \le 10^5\)。。。并不知道满分做法以外的做法。。。

然后放弃了希望，48分跑路。。。

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讲\(100\)分的方法吧（下面默认以\(1\)号结点为根）

\(Subtask2\)感觉很有启发......如果\(l...r\)都在\(p\)的字数内的话，那么答案就是\(dist(p, LCA(l..r))\)（\(dist(x,y)\)表示树上\(x,y\)的距离）

那如果不在呢？

显然如果\(l...r\)一部分在\(p\)的子树内，一部分不在的话答案就是\(0\)。

所以只会有两种情况

• \(l...r\)全部在\(p\)的子树内，答案为\(dist(p, LCA(l..r))\)
• \(l...r\)全部在\(p\)的子树外

来想第二种好了。

答案也是\(dist(p,LCA(l..r))\)吗？显然毒瘤出题人不可能让你秒了题没有这么简单。

丑图警告！

由上面那张图可以知道，这时候的答案是\(p\)到\(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r)\)这些节点的最短距离（也就是到这\(r-l+1\)个点中深度最大的点的距离）

这样就对了吗？没有。。。

下面为了方便令\(x\)表示\(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r)\)中深度最大的点。

注意到上图，这些\(l..r\)所在的子树中有两棵挂在\(p\)到根的链上，那如果必定要跨越更节点呢？

脑补一下可以知道，这时候\(LCA(l..r)\)的深度一定是大于\(x\)的深度的，而上面的情况则是小于。

所以这个情况下答案是\(dist(p,LCA(l..r))\)。

总结一下，如果\(l...r\)都在\(p\)的子树外面，那么答案就是点\(p\)到\(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r)\)和\(LCA(l...r)\)这些节点中深度最大的节点的距离。

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好，分类讨论了一波我们似乎得到了结论，但咋写啊。。。

考虑如何查询一个点是否在另一个点的子树内

因为\(Dfs\)序中，一个子树对应一个区间，我们只要查询这个区间内是否包含某些点就好了。

对\(Dfs\)序建出主席树就好啦！

我们还要询问\(l...r\)这些节点的\(lca\)，因为\(lca\)也是可合并的，所以用线段树查询。

等等。。。那还要查\(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r)\)中深度最大的点啊。。。

这个有两种方法，一种是倍增向上跳父亲，然后主席树\(check\)。

另一种是树剖过后向上跳链，然后对每个重链二分，同样的主席树\(check\)

第二种方法应该会比第一种快。。。没写。。。还是写了倍增。。。

但是我lca是树剖求的啊。。。亏了qwq

总复杂度\(O(n \log^2 n)\)

所以下面是一个憨批写的又长又慢，\(lca\)用了树剖，但最后查询是用倍增的超大常数代码。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct edge{
	int to,nxt,w;
}e[N<<1];
int fst[N],cnt;
inline void ade(int x,int y,int w){
	e[++cnt]=(edge){y,fst[x],w},fst[x]=cnt;
}
inline void addedge(int x,int y,int w){
	ade(x,y,w),ade(y,x,w);
}
int dis[N],dfn[N],id[N],size[N],fa[N],top[N],son[N],dep[N],idx=0,anc[N][23];
void dfs1(int x,int prev,int deep,int dd){
	dfn[x]=++idx,id[idx]=x,dep[x]=deep,size[x]=1;
	anc[x][0]=fa[x]=prev,size[son[x]=0]=-1,dis[x]=dd;
	for(int i=1;i<=18;i++)
		anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
	for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to; if(v==prev) continue;
		dfs1(v,x,deep+e[i].w,dd+1),size[x]+=size[v];
		if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
	}
}
void dfs2(int x,int topf){
	top[x]=topf; if(son[x]){
		dfs2(son[x],topf);
		for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to; if(v==fa[x]||v==son[x])continue;
			dfs2(v,v);
		}
	}
}
int getlca(int x,int y){
	for(;top[x]!=top[y];dep[top[x]]>dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]]);
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int getdist(int x,int y){
	int lca=getlca(x,y);
	return 1ll*dep[x]+1ll*dep[y]-2ll*dep[lca];
}
struct node{
	int l,r,lca;
}t[N<<2];
inline void pushup(int x){
	t[x].lca=getlca(t[x<<1].lca,t[x<<1|1].lca);
}
void build(int x,int l,int r){
	t[x]=(node){l,r,0};
	if(l==r){t[x].lca=l;return;} int mid=(l+r)>>1;
	build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
	pushup(x);
}
int qry(int x,int ql,int qr){
	int l=t[x].l,r=t[x].r;
	if(ql<=l&&r<=qr){return t[x].lca;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(qr<=mid) return qry(x<<1,ql,qr);
	else if(mid<ql) return qry(x<<1|1,ql,qr);
	else return getlca(qry(x<<1,ql,qr),qry(x<<1|1,ql,qr));
}
struct Segtree{
	int lc[N*40],rc[N*40],sum[N*40],cnt;
	void ins(int pre,int &x,int l,int r,int p,int v=1){
		x=++cnt,lc[x]=lc[pre],rc[x]=rc[pre],sum[x]=sum[pre]+v;
		if(l==r)return;	int mid=(l+r)>>1;
		if(p<=mid) ins(lc[pre],lc[x],l,mid,p,v);
		else ins(rc[pre],rc[x],mid+1,r,p,v);
	}
	void build(int &x,int l,int r){
		x=++cnt,sum[x]=lc[x]=rc[x]=0; if(l==r)return;
		int mid=(l+r)>>1; build(lc[x],l,mid),build(rc[x],mid+1,r);
	}
	int qry(int x,int y,int l,int r,int ql,int qr){
		if(ql<=l&&r<=qr) return sum[y]-sum[x]; int mid=(l+r)>>1,ret=0;
		if(ql<=mid) ret+=qry(lc[x],lc[y],l,mid,ql,qr);
		if(mid<qr) ret+=qry(rc[x],rc[y],mid+1,r,ql,qr);
		return ret;
	}
}T;
int rt[N],n,Q;
void init(){
	dfs1(1,0,0,1),dfs2(1,1);
	T.build(rt[0],1,n); build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=idx;i++) T.ins(rt[i-1],rt[i],1,n,id[i]);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	for(int i=1,x,y,w;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&w),addedge(x,y,w);
	init();
	int lastans=0; while(Q--){
		int p,l,r; scanf("%d%d%d",&p,&l,&r);
		p^=lastans,l^=lastans,r^=lastans;
		int k1=T.qry(rt[dfn[p]-1],rt[dfn[p]+size[p]-1],1,n,l,r);
		if(k1==r-l+1){printf("%d\n",lastans=dep[qry(1,l,r)]-dep[p]);continue;}
		if(k1!=0){lastans=0,puts("0");continue;}
		int x=p; for(int i=18;i>=0;i--){
			int nxt=anc[x][i]; if(!nxt) continue;
			if(T.qry(rt[dfn[nxt]-1],rt[dfn[nxt]+size[nxt]-1],1,n,l,r)==0) x=nxt;
		}
		x=fa[x];
		int lca=qry(1,l,r);
		if(dis[lca]>dis[x]) printf("%d\n",lastans=getdist(p,lca));
		else printf("%d\n",lastans=dep[p]-dep[x]);
	}
	return 0;
}