KMP 算法简单解释

​ 讲KMP算法，离不开BF，实际上，KMP就是BF升级版，主要流程和BF一样

​ 不同是在匹配失败时能利用子串的特征减少回溯，利用根据子串特征生成的Next数组来减少

<(￣︶￣)↗[GO!]

！！！所有数组下标都是从0开始

1. 先看看BF算法（暴力破解）

int Brute_force_1(const char *S, const char *T)
{
	if (!S || !T)
		return -1;
	int lenS = strlen(S);
	int lenT = strlen(T);
	int i = 0;				//主串下标索引
	int j = 0;				//子串下标索引
	while(i < lenS && j < lenT)
	{
		if (S[i] == T[j])	//如果相等一直继续往下匹配
            ++i,++j;
		else				//不相等i和j开始回溯
		{
			i = i-j+1;
			j = 0;
		}
	}
	if (j == lenT)
		return i - j;
	return -1;
}

​ BF算法有几种不同实现，但最终思想都是一样的，以下就是另一个BF实现

int Brute_force_2(const char *S, const char *T)
{
	if (!S || !T)
		return -1;
	int lenS = strlen(S);
	int lenT = strlen(T);
	for (int i = 0; i <= lenS - lenT; ++i)
	{
		int k = i, j = 0;
		while (k < lenS && j < lenT && S[k] == T[j])
		{
			++j;
			++k;
		}
		if (j == lenT)
			return i; //说明匹配到了
	}
	return -1;
}

​ 你完全可以根据自己的理解写出BF算法，但在这里，为了BF和KMP统一，我们还是采用第一种实现，即容易看出回溯操作的实现

2. Next[]数组

​ 事实上，书上的next数组生成算法是经过优化后的算法，比较难懂，但你完全可以按照自己的理解做一个

​ 注意：Next[]数组只是在KMP中字符串匹配失败时使用的

void GetNext(int Next[], char *str)
{
	assert(str!=NULL);
	int len = strlen(str);
	if(len>1)Next[0]=0;
//其实Next[0]等于0或者等于-1效果没什么影响，
//因为在KMP中不匹配时判断是不是第一个字符不匹配用用的是j==0；-----if (j==0||Next[j]==0)，
	if(len>2)Next[1]=0;
//Next[]等于0时说明需要讲i回溯到子串头的下一个位置（i=i-j+1）；
//此时j也回到子串头位置（j=0）
	for(int i=2;i<len;++i)
	{
		for(int j=i-1;j>0;--j)
		{
			if(!strncmp(&str[0],&str[i-j],j))
			{
				Next[i]=j;break;		//找到最大重复子子串（子串中的子串）
//Next[]为其他值则i不变，讲j回溯到Next[j]的位置(j=Next[j])
			}
			else Next[i]=0;
		}
	}
}

​ 这个时间复杂度要比书上的方法高很多，但好理解，真实的反映了Next数组的本质。

3. KMP

int KMP(const char *S, const char *T, const int *Next)
{
	if (!S || !T||!Next)
		return -1;
    int lenS = strlen(S);
	int lenT = strlen(T);
	int i = 0;				//主串下标索引
	int j = 0;				//子串下标索引
	while(i < lenS && j < lenT)
	{
		if (S[i] == T[j]) ++i,++j;	//若相等则继续匹配下一个字符
		else		//不相等则回溯
		{
            //（当j==0时，即第一个字符不匹配，和Next[j]==0时事实上与BF算法相同）
			if (j==0||Next[j]==0)
            {
				i = i-j+1;
				j = 0;
			}
			else j = Next[j];//主串i位置不变，讲子串下标索引挪到Next[j]的位置
		}
	}
	if (j == lenT)
		return i - j;
	return -1;
}

​ 这个回溯时的操作实际上是把两种情况合成一种，拆开后就是下面的，就是生成next数组那块三种情况

while (i < lenS && j < lenT)
{
	if (S[i] == T[j])
		++i, ++j;
	else
	{
		if (j == 0)
		{
			++i; //等价于i = i-0+1;j本身就等于0
		}
		else if (Next[j] == 0)
		{
			i = i - j + 1;
			j = 0;
		}
		else
		{
			j = Next[j];
		}
	}
}

扩展

​ Next数组有进一步改进的可能，如果发生失配，失配点子串字符若与回溯到的字符相同，则再次匹配肯定失败，所以改进的Next数组进一步处理了这种情况，消除了回溯

void GetNext_pro(int Next[], const char *str)
{
	assert(str!=NULL);
	int len = strlen(str);
	if(len>1)Next[0]=-1;
//其实Next[0]等于0或者等于-1效果没什么影响，
//因为在KMP中不匹配时判断是不是第一个字符不匹配用用的是j==0；-----if (j==0||Next[j]==0)，
	if(len>2)Next[1]=0;
//Next[]等于0时说明需要讲i回溯到子串头的下一个位置（i=i-j+1）；
//此时j也回到子串头位置（j=0）
	for(int i=2;i<len;++i)
	{
		for(int j=i-1;j>0;--j)
		{
			if(!strncmp(&str[0],&str[i-j],j))
			{
				if(str[i]==str[j])
					Next[i]==Next[j];
				else
					Next[i]=j;
				break;		//找到最大重复子子串（子串中的子串）
//Next[]为其他值则i不变，讲j回溯到Next[j]的位置(j=Next[j])
			}
			else Next[i]=0;
		}
	}
}

测试代码

int KMP(const char *S, const char *T)
{
	if (!S || !T)
		return -1;
	int Next[MAXSIZE] = {0};
	GetNext(Next,T);
	print_arr(Next, strlen(T));
	GetNext_pro(Next,T);
	print_arr(Next, strlen(T));

    int lenS = strlen(S);
	int lenT = strlen(T);
	int i = 0;				//主串下标索引
	int j = 0;				//子串下标索引
	while(i < lenS && j < lenT)
	{
		if (S[i] == T[j])
			++i,++j;	//若相等则继续匹配下一个字符
		else		//不相等则回溯
		{
            //（当j==0时，即第一个字符不匹配，和Next[j]==0时事实上与BF算法相同）
			if (j==0||Next[j]==0)
            {
				i = i-j+1;
				j = 0;
			}
			else j = Next[j];//主串i位置不变，将子串下标索引挪到Next[j]的位置
		}
	}
	if (j == lenT)
		return i - j;
	return -1;
}
int main(void)
{
	char source[MAXSIZE] = "adcfabadcf";
	char target[MAXSIZE] = "abcabcabbac";
	printf("%d\n", Brute_force_1(source, target));
	printf("%d\n", Brute_force_2(source, target));
	printf("%d\n", KMP(source, target));

	getchar();
	return 0;
}

附上BF与KMP的比较，你会发现两者其实挺相似

总结

​ 其实核心就在于本文第一句话的理解。

​ KMP在子串含有相同前后缀时，利用Next数组减少匹配失败时的回溯次数有优势，而改进的Next数组在此基础上若子串含有较多相同字符则更进一步减少回溯。

​ 所以KMP总之是利用子串的特征来削除回溯，如果子串并不具有这些特征，那就还没有BF好，因为KMP还需要额外的空间来存放Next数组

​ 书上的next数组的生成很难懂，加油理解中。。。(ง •_•)ง