GYM101635E Ingredients

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-101635E

题目大意：

　　给定一个有 \(N\) 条边的有向无环图（有多个起点），每条边都有其费用和收益，现要从一个或多个起点出发，以某一个或多个点为终点（一个点不能多次作为终点；如果有多个方案能到达同一个点，则选择总费用最少的），问在使得总费用不超过 \(B\) 的大前提下，能得到的最大收益（如果有多个得到最大收益的方法，则选择使得费用最少的）。输出最大收益及其对应的总费用。

　　（建议仔细地读一下 \(Important Notes\)）

知识点：　　DP、最短路

解题思路：

　　先用 \(Dijkstra\) 跑出从各个起点到各个点的最小费用及其对应的收益（如果有多个费用最小的方案，则选择收益最大的那个），再用 \(dp\) 计算出在各个总费用下所能得到的最大收益。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxm = +, maxn = +, inf=0x3f3f3f3f;

 struct Edge{
     int to,nxt,cost,prestige;
 }edge[maxm];
 int head[maxm],tot;
 void init(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     tot=;
 }
 void addedge(int u,int v,int cost,int pres){
     edge[tot].to=v;
     edge[tot].nxt=head[u];
     edge[tot].prestige=pres;
     edge[tot].cost=cost;
     head[u]=tot++;
 }

 int min_cost[maxn],max_pres[maxn];
 bool noroot[maxn];
 map<string,int> ind;

 void dijkstra(int s){
     queue<int> que;
     que.push(s);
     min_cost[s]=max_pres[s]=;
     while(!que.empty()){
         int v=que.front();
         que.pop();
         for(int i=head[v];i!=-;i=edge[i].nxt){
             int to=edge[i].to;
             if(min_cost[to]>min_cost[v]+edge[i].cost){
                 min_cost[to]=min_cost[v]+edge[i].cost;
                 max_pres[to]=max_pres[v]+edge[i].prestige;
                 que.push(to);
             }
             else if(min_cost[to]==min_cost[v]+edge[i].cost&&max_pres[to]<max_pres[v]+edge[i].prestige){
                 max_pres[to]=max_pres[v]+edge[i].prestige;
                 que.push(to);
             }
         }
     }
 }
 int dp[maxn];
 int main(){
     std::ios::sync_with_stdio(false);   //如果没有加速输入输出的话会T
     int B,N,cos,pre,u,v;
     int cnt=;
     string to,from,tmp;
     cin>>B>>N;
     init();
     for(int i=;i<N;i++){
         cin>>to>>from>>tmp>>cos>>pre;
         if(!ind[to])
             ind[to]=cnt++;
         v=ind[to];
         if(!ind[from])
             ind[from]=cnt++;
         u=ind[from];
         addedge(u,v,cos,pre);
         noroot[v]=true;
     }
     for(int i=;i<cnt;i++)
         min_cost[i]=inf,max_pres[i]=;
     for(int i=;i<cnt;i++){
         if(!noroot[i])
             dijkstra(i);
     }
     dp[]=;
     for(int i=;i<cnt;i++){
         for(int j=B;j>=min_cost[i];j--)
             dp[j]=max(dp[j],dp[j-min_cost[i]]+max_pres[i]);
     }
     int ans1=,ans2=;
     for(int i=;i<=B;i++){
         if(dp[i]>ans1)
             ans1=dp[i],ans2=i;
     }
     cout<<ans1<<endl;
     cout<<ans2<<endl;

     return ;
 }