POJ - 3657 Haybale Guessing（二分+并查集）

题意：有N个大小各不相同的点，给定Q个询问，格式为q1,q2,A,表示区间q1~q2的最小值是A，问第一个与之前询问结果出现冲突的询问。

分析：

1、二分询问的标号mid，查询1~mid是否出现询问冲突。

2、用并查集判断是否冲突。

3、已知若一区间的最小值是A，A>B,那么若这个区间的某一子区间为B，那么一定是矛盾的。

4、因此将前mid个询问按A从大到小排序，先染色区间里A值较大的区间，若A值较小的区间完全在已染色的区间内，则一定矛盾。

5、此外，由于N值各不相同，所以不可能出现两个彼此无交集的区间A值相同---Find(lr) < rl。

6、将某一区间染色后，这一区间的所有点以这一区间第一个点的前一个点为父亲。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 25000 + 10;
const int MAXT = 1000000 + 10;
using namespace std;
int N, Q;
int fa[MAXT];
struct Node{
    int q1, q2, A;
    void read(){
        scanf("%d%d%d", &q1, &q2, &A);
    }
    bool operator < (const Node& rhs)const{
        return A > rhs.A;
    }
}num[MAXN], tmp[MAXN];
int Find(int x){
    return fa[x] = (fa[x] == x) ? x : Find(fa[x]);
}
bool judge(int x){
    for(int i = 0; i <= N; ++i) fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= x; ++i){
        tmp[i] = num[i];
    }
    sort(tmp + 1, tmp + x + 1);
    for(int i = 1; i <= x;){
        int ll, lr, rl, rr;
        ll = rl = tmp[i].q1;
        lr = rr = tmp[i].q2;
        int j;
        for(j = i + 1; j <= x && tmp[j].A == tmp[i].A; ++j){
            ll = Min(ll, tmp[j].q1);
            rl = Max(rl, tmp[j].q1);
            lr = Min(lr, tmp[j].q2);
            rr = Max(rr, tmp[j].q2);
        }
        i = j;
        if(Find(lr) < rl) return false;
        while(1){
            int u = Find(rr);
            if(u < ll) break;
            fa[u] = ll - 1;
            rr = u - 1;
        }
    }
    return true;
}
int solve(){
    int l = 1, r = Q;
    while(l < r){
        int mid = l + (r - l + 1) / 2;
        if(judge(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    if(l == Q) return 0;
    return l + 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &N, &Q);
    for(int i = 1; i <= Q; ++i){
        num[i].read();
    }
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}