Gym102361E Escape

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首先我们可以推出一些有用的结论：

1、任意两个机器人之间的路线不能重合，但是可以垂直交叉。

2、如果一个格子没有转向器，那么最多允许两个机器人以相互垂直的方向通过。

3、如果一个格子有转向器，那么一定有且仅有一个机器人通过。

考虑最大流模型。

我们将图中的每个点拆成两个，一个水平点和一个竖直点。这两个点之间有一条容量为\(1\)的双向边。

所有的水平点之间按水平的二连通相连，而所有的竖直点之间按竖直的而连通相连，流量均为\(1\)。

然后检查该图的最大流是否等于\(a\)即可。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=107,V=20007,E=130007,inf=1e9;
int s,t,tot=1,head[V],ver[E],next[E],edge[E],dep[V],cur[V],id[N][N];char str[N];std::queue<int>q;
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
void add(int u,int v,int f)
{
    ver[++tot]=v,next[tot]=head[u],edge[tot]=f,head[u]=tot;
    ver[++tot]=u,next[tot]=head[v],edge[tot]=0,head[v]=tot;
}
int bfs()
{
    memset(dep+1,0x3f,t<<2),memcpy(cur+1,head+1,t<<2),dep[s]=0,q.push(s);
    for(int i,u,v;!q.empty();) for(u=q.front(),q.pop(),i=head[u];i;i=next[i]) if(dep[v=ver[i]]>inf&&edge[i]) dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
    return dep[t]<inf;
}
int dfs(int u,int lim)
{
    if(!lim||u==t) return lim;
    int v,flow=0;
    for(int&i=cur[u],f;i;i=next[i])
        if(dep[v=ver[i]]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,std::min(lim,edge[i]))))
        {
            flow+=f,lim-=f,edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
            if(!lim) break;
        }
    return flow;
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs()) ans+=dfs(s,inf);
    return ans;
}
void solve()
{
    memset(head+1,0,t<<2),memset(id,0,sizeof id),tot=1;
    int n=read(),m=read(),a=read(),b=read(),cnt=0;
    for(int i=1,j;i<=n;++i) for(scanf("%s",str+1),j=1;j<=m;++j) if(str[j]=='0') id[i][j]=++cnt;
    s=cnt*2+1,t=s+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1,u;j<=m;++j)
	    if(u=id[i][j])
	    {
		add(u,u+cnt,1),add(u+cnt,u,1);
		if(id[i-1][j]) add(u,id[i-1][j],1);
		if(id[i+1][j]) add(u,id[i+1][j],1);
		if(id[i][j-1]) add(u+cnt,id[i][j-1]+cnt,1);
		if(id[i][j+1]) add(u+cnt,id[i][j+1]+cnt,1);
	    }
    for(int i=1,x;i<=a;++i) if(id[1][x=read()]) add(s,id[1][x],1);
    for(int i=1,x;i<=b;++i) if(id[n][x=read()]) add(id[n][x],t,1);
    puts(dinic()==a? "Yes":"No");
}
int main(){for(int t=read();t;--t)solve();}