Select（快速选择顺序统计量）原理及C++代码实现

SELECT算法利用快排中的partition思想来进行无序数组的快速选择。

寻找第i个顺序统计量可以简单理解为寻找第i小的元素。

该算法通过为partition选择一个好的主元，来保证Partition得到一个好的划分。

当然partition需要进行一些修改，把划分的主元也作为输入参数。

代码如下：（仅供参考）

 void InsertionSort(int * const begin, int * const end) {
     int i, j, key;
     for (i = ; i < begin - end; ++i) {
         key = *(begin + i);
         for (j = i - ; j >=  && (*(begin + j) > key); --j) {
             *(begin + j + ) = *(begin + j);
         }
         *(begin + j + ) = key;
     }
 }
 int Partition(int * const begin, int * const end, int x) {
     int i = -;
     for (int j = ; j < (end - begin); ++j) {
         if (*(begin + j) < x) {
             ++i;
             swap(*(begin + i), *(begin + j));
         }
         else if (*(begin + j) == x && j != (end - begin - )) {
             swap(*(begin + j), *(end - ));
             --j;
         }
     }
     ++i;
     swap(*(begin + i), *(end - ));
     return i;
 }

 //返回第k小的元素,要求输入元素互异，最坏情况下时间复杂度为线性
 int Select(int * const begin, int * const end, int k) {
     if (end - begin == )
         return *begin;
     int n = end - begin;
     int groupnum = n / ; //groupnum个组，每组五个数
     int medium[]; //因小于50000个数

     int i, j, t = groupnum;
     for (i = , j = ; t--; i += ) {
         InsertionSort(begin + i, begin + i + );
         medium[j++] = *(begin + i + );
     }
     if (n > (groupnum * )) {
         InsertionSort(begin + i, end);
         medium[j++] = *(begin + i + (end - begin - i) / );
     }

     int x = Select(medium, medium + j, (j + ) / );
     int m = Partition(begin, end, x) + ;
     if (m == k)
         return x;
     else if (m > k)
         return Select(begin, begin + m - , k);
     else
         return Select(begin + m, end, k - m);
 }