算法准备-分治算法解决第k位数的线性查找

由作业士兵排队问题引出的

在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数最表(x,y)表示。士兵可以沿着网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻一个网格上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x,y的值，才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。

请计算使所有士兵排成一行需要的最少移动步数。

这是一个课后题，通过推算可以得知该问题可以转化为一个求解中位数的问题。

但在这里先不进行整个问题的求解，因为他的关键也是在于分治算法求解中位数

中位数的求法一般来说是这样的：

通过使用各种排序手段，然后得到最中间脚标对应的数，即是中位数。

但其实并没有必要进行排序，因为我们只要求第k大的数，参考快速排序第一部分的分解，可以进行一下求解：

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int N;
const int maxn = 1000;
//int a[maxn];
int b[maxn];

int partitions(int *a, int l, int h)
{
    //record the lwest part of array a
    int tmp = a[l];

    while(l < h)
    {
        //hgh first
        while(h > l && a[h] >= tmp){
            h--;
        }
        a[l] = a[h];
        while(l < h && a[l] <= tmp){
            l++;
        }
        a[h] = a[l];
    }
    a[l] = tmp;
    return l;
}

int findM1(int a[], int k, int l, int h) {
    int j = partitions(a, l, h);

    if (j == k) {
        return a[k];
    } else if (j > k) {
        return findM1(a, k, l, j - 1);
    } else {
        return findM1(a, k, j + 1, h);
    }
}

int findM2(int a[], int k , int n)
{
    int l = 0;
    int h = n-1;
    while(l < h)
    {
        int j = partitions(a,l,h);
        if(j == k)
        {
            return a[k];
        }
        else if(j < k)
        {
            h = j-1;
        }
        else
        {
            l = j+1;
        }
    }
    return a[k];
}

int main()
{
    int a[10] = {2,1,3,4,7,9,8,10,5,11};

    cout << findM1(a,3,0,9) << endl;
    cout << findM2(a,3,10) << endl;

    return 0;
}

有一些细节需要注意，可以查一下士兵排队问题，然后通过以上算法进行求解。