POJ 3268 Silver Cow Party(最短路&Dijkstra)题解
题意:有n个地点,有m条路,问从所有点走到指定点x再走回去的最短路中的最长路径
思路:用Floyd超时的,这里用的Dijkstra。
Dijkstra感觉和Prim和Kruskal的思路很像啊。我们把所有点分为两个集合:S(和源点在同一集合),T(其余点),用dis数组表示每个点到S的最短距离,vis数组记录这个点是否在S中。我们每次找出在T的一个和S距离最短的点,加到S中,这个距离就是他到源点的最短路径(听说能证,我不会证...),然后更新其他点,直到所有点都在S。
这道题从x走回去很简单,就是单源点最短路,但是从某一点走到x的最短路怎么求?遍历?这里有个很妙的方法,就是转置map,然后我们再求一遍x到每个点的最短路径就行了。
代码:
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mp[maxn][maxn];
int dis[maxn]; //和源点集合最短距离
int vis[maxn]; //1则和源点在同一集合内
int n,m,x;
void dijkstra(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,INF,sizeof(dis));
dis[x] = 0; //初始化,到自己距离为0
for(int i = 1;i <= n;i++){
int Min = INF,k = 0;
for(int j = 1;j <= n;j++){
if(!vis[j] && dis[j] < Min){ //找一个和源点集合距离最近的
Min = dis[j];
k = j;
}
}
vis[k] = 1;
for(int j = 1;j <= n;j++){ //更新和源点集合距离
if(dis[j] > dis[k] + mp[k][j]){
dis[j] = dis[k] + mp[k][j];
}
}
}
}
void transpose(){
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j < i;j++){
swap(mp[i][j],mp[j][i]);
}
}
}
int ans[maxn];
int main(){
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&x) != EOF){
memset(mp,INF,sizeof(mp));
for(int i = 0;i < m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
mp[u][v] = w;
}
dijkstra();
for(int i = 1;i <= n;i++)
ans[i] = dis[i];
transpose();
dijkstra();
for(int i = 1;i <= n;i++)
ans[i] += dis[i];
int Max = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
Max = max(Max,ans[i]);
printf("%d\n",Max);
}
return 0;
}
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