蓝桥杯 生命之树【树状dp】

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，

都标了一个整数，代表这个点的和谐值。

上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，

使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b}

使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。

这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。

但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。

他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」

第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。

第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。

接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。

由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」

输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」

5

1 -2 -3 4 5

4 2

3 1

1 2

2 5

「样例输出」

8

题目分析

这是一道树状dp题，每个节点只有两种决策，选与不选，因此我们建立一个数组。

int dp [ N ][2] ；其中，dp[ i ][ 1 ]表示选第i个节点的情况下最大分数，dp [ i ][ 0 ]为不选的情况下的最大分数。

d[ i ][ 0 ] = t，那么存在一个 i 的子节点 j，使得 d[ j ][ 1 ] 的值也为 t , 因此我们可以让所有的d[ i ] [ 0] = 0

这样一来，状态转移方程很容易写出来：

\[{\rm{d}}[i][1] = \sum {\max (d[j][1],d[j][0])}  + w[i]\]

\[{\rm{d}}[i][1] = \sum {\max (d[j][1],{\rm{0}})}  + w[i]\]

其实这样子，大家就能发现，dp[i][0]没有用到，dp设成一维的，也是可以解决这个问题的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int w[100005];
int vist[100005];
int dp[100005];
int n;
int ans = -0x3f3f3f3f;
vector<int> G[100005];

void dfs(int u){
	dp[u] = w[u];
	vist[u] = 1;
	for (int i = 0; i < G[u].size(); i++){
		if (!vist[G[u][i]]){//未访问的节点 才是 他的子节点
			dfs(G[u][i]);
			dp[u] += max(dp[G[u][i]], 0);
		}
	}
	ans = max(dp[u], ans);
}
int main(){
	cin >> n;
	int i;
	for (i = 1; i <= n; i++)
		cin >> w[i];
	int a, b;
	for (i = 1; i < n; i++){
		scanf("%d %d", &a, &b);
		G[a].push_back(b);
		G[b].push_back(a);
	}
	dfs(1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}