FJWC2019 最短路
题目描述
有一张无向图,开始的时候所有边权为1,所有点没有权值,现在给定一个整数k,表示可以将k个点的点权设置为1,求点0到n-1的最短路最长是多少
Solution
网络流好题[然而本蒟蒻还是不会][这个建图是真的神仙…]
最短路最长,最大化最小的问题,考虑二分,我们先二分出一个mid,表示假设最短路最长是mid
然后建图建mid+1层,将每个点拆成两个点si和ti,从si向ti连一条流量为1的边,表示割掉这条边需要1的代价[割掉了就是+1s]
为了保证每个点只被选择一次,从这层的si向下一层的ti连一条流量为正无穷的边。然后对于本来图中存在的边<x,y>,从这层的tx向下一层的sy连一条流量为无穷的边
从这层的sn-1向下一层的sn-1连流量为无穷的边
如果从第一层的t0到mid+1层的sn-1的最小割<=k 向[mid+1,r]找,否则向[l,mid-1]找
[本蒟蒻理解这个建图理解了一个晚上x]
[效果大概长这样?][我画的图还是好丑啊]
然后建完图跑网络流就可以啦!
总效率O(能过)
Code
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int T,K,N,M;
- const int fish1=101*101*4;
- const int fish2=8*101*101*101;
- vector<int> vec[fish1];
- int cnt,nex[fish2],las[fish2],Arrive[fish2],Flow[fish2];
- int d[fish1];
- void jt(int u,int v,int FF)
- {
- cnt++;
- nex[cnt]=las[u];
- las[u]=cnt;
- Arrive[cnt]=v;
- Flow[cnt]=FF;
- cnt++;
- nex[cnt]=las[v];
- las[v]=cnt;
- Arrive[cnt]=u;
- Flow[cnt]=0;
- }
- bool BFS()
- {
- memset(d,0,sizeof(d));
- d[2]=1;
- queue<int> qwq;
- qwq.push(2);
- while (!qwq.empty())
- {
- int R=qwq.front();
- qwq.pop();
- for (int i=las[R];i;i=nex[i])
- {
- if (Flow[i])
- {
- int RR=Arrive[i];
- if (!d[RR])
- {
- d[RR]=d[R]+1;
- qwq.push(RR);
- }
- }
- }
- }
- return d[T]>0;
- }
- int DFS(int Now,int flow)
- {
- if (!flow) return flow;
- if (Now==T) return flow;
- int ans=0;
- bool b=0;
- for (int i=las[Now];i;i=nex[i])
- {
- if (Flow[i])
- {
- int v=Arrive[i];
- if (d[v]!=d[Now]+1) continue;
- int tmp=DFS(v,min(Flow[i],flow));
- if (tmp)
- {
- flow-=tmp;
- ans+=tmp;
- Flow[i]-=tmp;
- Flow[i^1]+=tmp;
- b=1;
- if (!flow) break;
- }
- }
- }
- if(!b) d[Now]=-1;
- return ans;
- }
- int Dinic()
- {
- int ans=0;
- while (BFS())
- {
- ans+=DFS(2,1e6);
- if (ans>K) return ans;
- }
- return ans;
- }
- bool Check(int Now)
- {
- cnt=1;
- memset(las,0,sizeof(las));
- for (int i=1;i<=Now;i++)
- {
- for (int j=N-1;j>1;j--)
- jt((i-1)*2*N+j*2-1,(i-1)*2*N+j*2,1),jt((i-1)*2*N+j*2-1,i*2*N+j*2,1e6);
- for (int j=1;j<=N;j++)
- for (int k=vec[j].size()-1;k>=0;k--)
- jt((i-1)*2*N+j*2,i*2*N+(vec[j][k]*2)-1,1e6);
- jt((i-1)*2*N+N*2-1,i*2*N+(N*2)-1,1e6);
- }
- T=(Now+1)*2*N-1;
- return Dinic()<=K;
- }
- int main()
- {
- freopen("min.in","r",stdin);
- freopen("min.out","w",stdout);
- scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
- for (int i=1;i<=M;i++)
- {
- int u,v;
- scanf("%d%d",&u,&v);
- u++;
- v++;
- vec[u].push_back(v);
- vec[v].push_back(u);
- }
- int l=1,r=2*N,anss;
- while (l<=r)
- {
- int mid=(l+r)/2;
- if (Check(mid)) anss=mid,l=mid+1;
- else r=mid-1;
- }
- printf("%d",anss+1);
- return 0;
- }
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