Currency Exchange---poj1860 ( spfa, 回路，最长路）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1860

题解：

两种情况YES，一种是存在正权回路；

　　　　　　 一种是求最长路后，实现了增值，也是YES；

用spfa来判断是否存在正权回路，其实spfa是可以用来判断是否存在回路的，不管是正权还是负权，只不过它们松弛的条件不同，正权的话，我们是往dis[]权值增大的方向松弛，负权的话，我们是往dis[]权值减少的方向松弛，然后判断是否存在回路只要看有没有一点入队列的次数大于n就行了用spfa来判断是否存在正权回路，其实spfa是可以用来判断是否存在回路的，不管是正权还是负权，只不过它们松弛的条件不同，正权的话，我们是往dis[]权值增大的

 

如果存在一个环（从某个点出发又回到自己的路径），而且这个环上所有权值之和是负数，那这就是一个负权环，也叫负权回路；同理正权回路；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 210
#define INF 0xfffffff
double dist[N], V;
int cnt, Head[N], num[N], vis[N];
int n, m, s;

struct Edge
{
    int v, next;
    double r, c;
}e[N];

void Add(int u, int v, double r, double c)
{
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].r = r;
    e[cnt].c = c;
    e[cnt].next = Head[u];
    Head[u] = cnt++;
}

bool spfa()///spfa模板；
{
    memset(vis, , sizeof(vis));
    memset(num, , sizeof(num));
    queue<int>Q;
    vis[s] = ;
    dist[s] = V;
    Q.push(s);
    num[s]++;
    while(Q.size())
    {
        int p=Q.front();
        Q.pop();
        vis[p] = ;
        for(int i=Head[p]; i!=-; i=e[i].next)
        {
            int q = e[i].v;
            if(dist[q] < (dist[p] - e[i].c) * e[i].r)///注意松弛的变化；
            {
                dist[q] = (dist[p] - e[i].c) * e[i].r;
                if(!vis[q])
                {
                    vis[q] = ;
                    Q.push(q);
                    num[q] ++;
                    if(num[q]>n)
                        return true;///存在正权回路；
                }
            }
        }

    }
    if(dist[s]>V)///最长路后，实现了增值；
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    int a, b;
    double rab, rba, cab, cba;
    while(scanf("%d%d%d%lf", &n, &m, &s, &V)!=EOF)
    {
        cnt = ;
        memset(Head, -, sizeof(Head));
        memset(dist, , sizeof(dist));
        for(int i=; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &rab, &cab, &rba, &cba);
            Add(a, b, rab, cab);
            Add(b, a, rba, cba);
        }
        if( spfa() )
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return ;
}