Fibonacci again and again Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在…

取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2101 Accepted Submission(s): 1205 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Secondwin".先取者…

HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈) 题意分析 简单的斐波那契博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <bits/stdc++.h> #define nmax 51 using namespace std; int main() { int fib[nmax]; fib[1] = fib[2] = 1; for(int i = 3;i<nmax;++i){ fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]; } int n; while(scanf(&…

题意:1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍. 取完者胜,先取者负输出"Second win",先取者胜输出"First win". 思路:很明显这是一个斐波那契博弈,当且仅当 n 为斐波那契数时先手必败 代码: #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; ]; f[]=; f[]=; ;i<;i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win". Input 输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出. Output 先取者负输出"S…

题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…

斐波纳契博弈: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍). 约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态. 证明 FBI数为必败局: 1.对于任意一个FBI数 FBI[K]=FBI[K-1]+FBI[K-2],我们可以将FBI[K]看成石子数目分别是FBI[K-1],FBI[K-2]的两堆(一定可以这样分,因为FBI[K-1] > FBI[K-2]*2,若先…

(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.若(m+1) | n,则先手必败,否则先手必胜.显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1070 题意: 思路: 这个是斐波那契博弈,http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7835016,关于斐波那契博弈的介绍,可以看看这篇博客.以下的内容便是转自这篇博客. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1].…

刚开始想用sg函数做,想了半天没一点思路啊. 原来这是一个新题型,斐波那契博弈 斐波那契博弈模型:有一堆个数为 n 的石子,游戏双方轮流取石子,满足:1. 先手不能在第一次把所有的石子取完:2. 之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍).约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态.  n = 2时输出second:      n = 3时也是输出second:  n = 4时,第一个人想获胜就必须先拿1个,这时剩余的石子数为3,此时无论第二个人如何…