Dijkstra算法及其证明 算法: 设G是带权图,图中的顶点多于一个,且所有的权都为正数.本算法确定从顶点S到G中其他各个顶点的距离和最短通路.在本算法中P表示带永久标记的顶点的集合.顶点A的前驱是P中的一个顶点,用来标记A.顶点U和V之间的边的权重用W(U,V)表示,如果U和V之间没有边,则记作W(U,V)=∞. 步骤1 (对S做标记) (a)将S标记为0,并使S没有前驱 (b)令P={S} 步骤2 (对其他顶点作标记) 将每个不在P中的顶点V标记为W(S,V)(可能是暂时的),并使V的前驱…

一般最短路径算法习惯性的分为两种:单源最短路径算法和全顶点之间最短路径.前者是计算出从一个点出发,到达所有其余可到达顶点的距离.后者是计算出图中所有点之间的路径距离. 单源最短路径 Dijkstra算法 思维 本质上是贪心的思想,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合:S,原本的元素构成集合Q,初始时,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis[s] = 0).若对于顶点 s 存在能直接到达的边(s,m),则把dis[m]设为w(s, m),同时把…

dijkstra算法介绍:即迪杰斯特拉算法,是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止,是一种广度优先的搜索方法. dijkstra算法原理:最优子路径存在.假设从S→E存在一条最短路径SE,且该路径经过点A,那么可以确定SA子路径一定是S→A的最短路径.证明:反证法.如果子路径SA不是最短的,那么就必然存在一条更短的'SA,从而SE路径也就不是最短,与原假设矛盾. dijkstra算法缺点:与此前…

在贪吃蛇流程结构优化之后,我又不满足于亲自操刀控制这条蠢蠢的蛇,干脆就让它升级成AI,我来看程序自己玩,哈哈. 一.Dijkstra算法原理 作为一种广为人知的单源最短路径算法,Dijkstra用于求解带权有向图的单源最短路径的问题.所谓单源,就是一个源头,也即一个起点.该算法的本质就是一个广度优先搜索,由中心向外层层层拓展,直到遇到终点或者遍历结束.该算法在搜索的过程中需要两个表S及Q,S用来存储已扫描过的节点,Q存储剩下的节点.起点s距离dist[s] = 0;其余点的值为无穷大(具体实现时…

一.带权有向图 二.算法原理 1)由于我们的节点是从1-6,所以我们创建的列表或数组都是n+1的长度,index=0的部分不使用,循环范围为1-6(方便计算). 2)循环之前,我们先初始化dis数组和mark数组: dis数组中保存我们需要求的开始点(start),到其余所有点的最短路径.初始化的时候,只初始化到自己能够直接到的节点的距离,不能直接到的距离初始化为max_int(即sys.maxsize). mark保存节点的状态,如果已经被计算过,则状态为True,还未被计算过,则为False…

周末继续写东西的一半填补了,为了达到完美的一天.我们知道一个事实,IP地址太多.统一管理是不可能的了,无论从控制平面从数据/管理层表示,飞机是如此. 所以.IP协议被设计为可伸缩.供IP路由术语,跳路由进行计算.当然,支持"源路由",源路由就是说数据在出发前就已经把路线规划好了,逐跳路由是IP路由的标准形式.也就是说.IP数据包是在路上即时规划路线的.       我比較喜欢IP路由是由于这也是我旅行的方式,我喜欢旅行,可是我不喜欢事先订酒店.事先规划路线.导航等,我的方式是在路上看路…

按:今天看Tanenbaum的计算机网络时讲到了Dijkstra算法.关于算法的正确性,<算法导论>给出了严格的证明.CLRS的证明基于一个通用的框架,非常清晰.今天只是随意想想是否有其他证明的方式,结果发现是有的.虽然这种证明方法可能早已有人用过,不算新鲜.不过自己想了一通就把它放到这里纯粹博大家一乐,我尽量写的简洁. 首先叙述下算法: 算法维护两个集合,S(已找到从源点v开始的最短路径的点)和Q(未找到从v开始的最短路径的点). 算法初始时S为空集:Q中,从v到v本身的最短路径的权值为0,…

dijkstra算法与prim算法的区别   1.先说说prim算法的思想: 众所周知,prim算法是一个最小生成树算法,它运用的是贪心原理(在这里不再证明),设置两个点集合,一个集合为要求的生成树的点集合A,另一个集合为未加入生成树的点B,它的具体实现过程是: 第1步:所有的点都在集合B中,A集合为空. 第2步:任意以一个点为开始,把这个初始点加入集合A中,从集合B中减去这个点(代码实现很简单,也就是设置一个标示数组,为false表示这个点在B中,为true表示这个点在A中),寻找与它相邻的点…

欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处 http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. 算法的原理 以源点开始,以源点相连的顶点作为向外延伸的顶点,在所有这些向外延伸的顶点中选择距源点最近的顶点继续向四周延伸(某个顶点被选作继续延伸的顶点,则源点到它的最短距离就已经确定,我们也不再将其视为向外延伸的顶点了),如果在继续延伸的过程中遇到了之前已延伸到的顶点,且当前这次延伸过程使其离源点更近,我们就修正这个距离,直到所有的顶点都被视为继续延伸的顶点,此时我们就得到了源点…

先简单介绍一下最短路径: 最短路径是啥?就是一个带边值的图中从某一个顶点到另外一个顶点的最短路径. 官方定义:对于内网图而言,最短路径是指两顶点之间经过的边上权值之和最小的路径. 并且我们称路径上的第一个顶点为源点,最后一个顶点为终点. 由于非内网图没有边上的权值,所谓的最短路径其实是指两顶点之间经过的边数最少的路径. 我们时常会面临着对路径选择的决策问题,例如在中国的一些一线城市如北京.上海.广州.深圳等,一般从A点到到达B点都要通过几次地铁.公交的换乘才可以到达. 有些朋友想用最短对的时间,…