题目描述 小象同学在初等教育时期遇到了一个复杂的数学题,题目是这样的: 给定自然数 nn,确定关于 x, y, zx,y,z 的不定方程 \displaystyle \sqrt{x - \sqrt{n}} + \sqrt{y} - \sqrt{z} =0x−n​​+y​−z​=0 的所有自然数解. 当时的小象同学并不会做这道题.多年后,经过高等教育的洗礼,小象同学发现这道题其实很简单.小象同学认为你一定也会做这道题,所以把这道题留给了你.为了便于输出,你不需要输出每一组解 (x, y, z)(x…

点此看题面 大致题意: 给定自然数\(n\),让你求出方程\(\sqrt{x-\sqrt n}+\sqrt y-\sqrt z=0\)的自然数解\(x,y,z\)的数量以及所有解\(xyz\)之和. 推式子 这道题应该不是很难. 移项可以得到: \[\sqrt{x-\sqrt n}=\sqrt z-\sqrt y\] 两边同时平方: \[x-\sqrt n=y+z-2\sqrt {yz}\] 则我们可以得出第一个结论: 当\(n\)为完全平方数,即\(\sqrt n\)为整数时,有无数组解,直接…

传送门 菜爆了--总共只有一道题会做的--而且也没有短裙好难过 为啥必须得有手机才能注册账号啊喂--歧视么-- \(A\) 解方程 推一下柿子大概就是 \[x-\sqrt{n}=y+z+2\sqrt{yz}\] 如果\(\sqrt{n}\)是无理数,那么就是 \[x=y+z,{n\over 4}=yz\] 那么要满足\(n\)必须是\(4\)的倍数,然后爆搜\({n\over 4}\)的因子,统计答案就行了 如果\(n\)不是无理数,那么 \[x=\sqrt{n}+(y-z)^2\] 这东西一看…

题意: 给定自然数n,求满足$\displaystyle \sqrt{x-\sqrt{n}}=\sqrt{z}-\sqrt{y}$的x,y,z,输出解的个数以及所有解 xyz的和 n<=1e9,t<=5000,1500ms 思路: $\displaystyle x-\sqrt{n}=z+y-2\sqrt{yz}$$if \sqrt{n}\quad is\quad rational \quad number:$$\qquad at\quad least\begin{Bmatrix}x=\sqrt…

A:化成x-√n=y+z-√4yz的形式,则显然n是完全平方数时有无数组解,否则要求n=4yz,暴力枚举n的因数即可.注意判断根号下是否不小于0. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long…

###题目链接### 题目大意: 给你一个 x ,让你求出最小的正整数 n 使得 n * (n + 1) / 2  % x == 0 ,即 n * (n + 1)  % 2x == 0 . 分析: 1.由于 n * (n + 1) 为 2x 的倍数,故分离出它们各自的某个因数使得 k1 * k2 == 2x . 则令 k2 * b = n + 1 ,k1 * a = n .则有: 2.显然上述 一式 为不定方程,倘若先将 符号放到 a 里面,则系数分别为 k2 与 k1 ,有解 b 与 a 当且…

题目链接:https://www.cometoj.com/contest/39/problem/B?problem_id=1577 题意:给你一个数列,求L 到 R 区间内 所有数列 (ƒn mod 2)的和. 思路:这题是个找规律的题目,首先数列都要对2取模运算,如果这个数是偶数 那么mod 2就是0,奇数就是1,所以这题等价于求 L 到 R 区间内奇数的个数. 1.当 k 为奇数的时候,我们发现数列的值对2取模后全为1,所以 ans = R - L + 1. 2.当 k 为偶数的时候,假设…

###题目链接### 题目大意:一开始手上有 0 个节点,有 n 天抉择,m 种方案,在每天中可以选择任意种方案.任意次地花费 x 个节点(手上的节点数不能为负),使得在 n 天结束后,获得 y 个节点. 其次,在每天结束后,会根据自己手上所具有的节点数来获得一些节点,设当天结束后所拥有 x 个节点,那么将获得 f(x) 个节点. 分析: 1.将全过程分为 n 天,每天开始有一定的节点数,然后 DP 求得花费后的最大价值(这个最大价值指的是,n 天结束后仅返还获得的最大节点数).故设 dp[i]…

题目描述 Takuru 是一名能力者,他在地震时获得了念力致动的能力.所以他经常用自己的能力去干一些奇奇怪怪的事情. 有一天他获得了一张 nn 个点的无向完全图,之后他使用了能力,导致这张图的 \frac{n(n-1)}{2}2n(n−1)​ 条边中的每一条都有 \frac{x}{y}yx​ 的概率遭到破坏而消失. 现在 Takuru 想知道这张无向图点集的全部 2^n2n 个的子集中,是独立集的子集数量的期望值. 一张无向图 GG 的一个子集是独立集的定义如下:此点集 SS,满足对于任意的 x…

###题目链接### 题目大意:有 n 个正整数,每个正整数代表一个成语,正整数一样则成语相同.同一个正整数最多只会出现 3 次. 求一种排列,使得这个排列中,相同成语的间隔最小值最大,输出这个最小间隔的最大值. 相同成语的间隔为这两者中间的成语个数. 特别地,当每种成语都只出现一次时,把最小间隔的最大值视为 n . 分析: 1.若成语最大出现的次数是 2 时:比如有两个不同的成语 1  2 ,他们都出现过两次,那么为了使得最小间隔要最大,最好的构造就是两个 1 的间隔等于两个 2 的间隔. 1…