对于点集$A$,$B$,闵可夫斯基和$C=\{(x1+x2,y1+y2)|(x1,x2)\in A,(y1,y2)\in B\}$.由此可知,对于两个凸包$A$,$B$的闵可夫斯基和$C$满足,$C$中的向量是所有$A$中向量与$B$中向量的和的并集.可以证明,$C$也是一个凸包.现在问题是要求,对于询问向量$\vec{d}$,是否存在$\vec{a}\in A$,$\vec{b}\in B$,使得$\vec{a}=\vec{b}+\vec{d}$.移项得$\vec{d}=\vec{a}-\ve…

即询问凸包是否有交.这显然可以直接求半平面交,但是复杂度O(q(n+m)),且没有什么优化空间. 更直接地表示,即相当于询问是否存在点a∈A,b∈B,使得a+d=b.移项,得到d=b-a.可以发现等式右边是一个闵可夫斯基和.求闵可夫斯基和只需要分别求出两个凸包,然后每次考虑ai+1+bi和ai+bi+1哪个将作为凸包中下一个点.将其求出后,只需要判断点是否在凸包内.二分找到上下边界即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

传送门 题意:qqq次询问把一个凸包整体加一个向量(x,y)(x,y)(x,y)之后是否与另外一个凸包相交. 思路:转化一下发现只要会求A+B={v⃗=a⃗+b⃗∣a⃗∈A,b⃗∈B}A+B=\{\vec v=\vec a+\vec b|\vec a\in A,\vec b\in B\}A+B={v=a+b∣a∈A,b∈B}即可,这个要用到一个叫做MinkowskiMinkowskiMinkowski和的东西. 不会的可以画个图,发现最后的向量集组成的凸包每条边都是由A,BA,BA,B中的边拼成…

[BZOJ5317][JSOI2018]部落战争(凸包,闵可夫斯基和) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显我们只需要两个凸包\(A,B\). 假设询问给定的方向向量是\(v\). 那么现在就是判断\(B+v\)与\(A\)时候有交集. 转移一下改为判定向量\(v\)时候在\(A-B\)中,翻转\(B\)的坐标,做闵可夫斯基和得到\(A-B\). 那么每次只需要判断向量\(v\)是否在凸包内即可. #include<iostream> #include<cstdio> #includ…

传送门 写出式子,若存在 $a \in A$,$b \in B$,使得 $b+v=a$,那么此方案会产生冲突 即存在 $a \in A$,$b \in B$,使得 $v=a+(-b)$,设 $C=A+(-B)$ 那么有 $v \in C$,$+$ 表示闵可夫斯基和,$-$ 表示坐标符号取反 所有直接求出 $A$ 和 $-B$ 的闵可夫斯基和的凸包,然后查询 $v$ 是否在凸包内即可 注意直接求闵可夫斯基和的凸包可能会有一些平行的向量,为了方便查询,重新做一遍凸包即可 我的做法会把凸包坐标变化,所…

「JSOI2018」战争 解题思路 我们需要每次求给一个凸包加上一个向量后是否与另外一个凸包相交,也就是说是否存在 \[ b\in B,(b+w)\in A \] 这里 \(A, B\) 表示凸包内部的点集,可以转化一步变成 \[ a\in A,b \in B,b+w=a \\ w =a -b \] 那相当于对 \(A,(-B)\) 作闵可夫斯基和,判断 \(w\) 是否在新的凸包内部,把新的凸包划分成三角区域,让 \(w\) 和原点做一条向量,二分一下在哪个区域然后判断一下在区域内部还是外部就…

题解: 把每个点拆成入点和出点,因为必须经过一次且只能经过一次.所以在两个点之间连一条上界=下界=1的边. 然后再s到每个入点连边,每个出点向t连边,点与点之间... 求最小流就可以过了... (感觉最小流神一般的存在...) 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostre…

2150: 部落战争 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2150 Description lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇…

2150: 部落战争 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Description lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头.途中只能经过城镇,不能经过高山深涧. 2. 如果某个城镇被某支军队到过,则…

P4304 [TJOI2013]攻击装置 题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置. 每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N. 接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出…

[BZOJ2150]部落战争 Description lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头.途中只能经过城镇,不能经过高山深涧. 2. 如果某个城镇被某支军队到过,则其他军队不能再去那个城镇了. 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战.…

部落战争 bzoj-2150 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 显然是最小路径覆盖,我们知道:二分图最小路径覆盖等于节点总数-最大匹配. 所以我们用匈牙利或者dinic跑出最大匹配,然后用总结点数相减即可. 最后,附上丑陋的代码... ... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 3000 using namesp…

2150: 部落战争 题目:传送门 题解: 辣鸡数据..毁我AC率 先说做法,很容易就可以看出是二分图匹配的最小路径覆盖(可能是之前不久刚做过类似的题) 一开始还傻逼逼的去直接连边然后准备跑floyd...肯定是做祭祀做傻了 二分图嘛,将每个点拆成两个集合再连啊... 然后最小路径覆盖=总点数-最大匹配数 强烈吐槽!个人习惯用数组存点编号...50*50的数据范围我开55*55...结果WA n次 然后...改成56*56...AC...ORZ 代码: #include<cstdio> #in…

P2172 [国家集训队]部落战争 每个点仅走一次:最小路径覆盖 套路地拆点,具体看代码中的$draw()$ 流量每增加1,意味着一支军队可以多走一格,代价减少1 最后答案即为总点数$-dinic()$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; int read(){ ,f=; ') f=f&&(c!='…

令 \(a\in A,b\in B\) 则移动向量 \(\omega\) 使得存在 \(b+\omega=a\) 那么 \(\omega\) 需要满足 \(\omega=a−b\) 黑科技:闵可夫斯基和 直接构造闵可夫斯基和 \(C={a+(−b)}\) 余下问题便是判断输入的移动向量是否在 \(C\) 内 可以强行使凸包的最下面为 \((0,0)\),这样只要找到与坐标轴夹角最接近的边就好了 # include <bits/stdc++.h> using namespace std; typ…

题目描述 lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一 个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们 约定:  1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头. 途中只能经过城镇,不能经过高山深涧.  2. 如果某个城镇被某支军队到过,则其他军队不能再去那个城镇了.  3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战.  4. 所有军队都很奇怪,他们…

题目描述 lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头.途中只能经过城镇,不能经过高山深涧. 如果某个城镇被某支军队到过,则其他军队不能再去那个城镇了. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战. 所有军队都很奇怪,他们走的方法有点像国际象棋中的马.不过马每…

题目描述 lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头.途中只能经过城镇,不能经过高山深涧. 2. 如果某个城镇被某支军队到过,则其他军队不能再去那个城镇了. 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战. 4. 所有军队都很奇怪,他们走的方法有点像…

题目描述 lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头.途中只能经过城镇,不能经过高山深涧. 2. 如果某个城镇被某支军队到过,则其他军队不能再去那个城镇了. 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战. 4. 所有军队都很奇怪,他们走的方法有点像…

题目链接 BZOJ2150 题解 复习: 带上下界网络流两种写法: 不建\(T->S\)的\(INF\)的边,即不考虑源汇点,先求出此时超级源汇的最大流,即无源汇下最大的自我调整,再加入该边,求超级源汇最大流增加的流量 先求出[或观察出]\(S->T\)的最大流,记为\(tot\),然后撤销流量,再建立\(T->S\),求出超级源汇最大流\(f\),答案为\(tot - f\) 两者本质一样,但后者在\(S->T\)最大流确定的情况下,可以增加效率 #include<algo…

题面 ​ 我们可以将'.'抽象为一个可以通过的点, 将'x'抽象为一个不可通过的点. ​ 那么题意便可以转化为: 一条路径可以看做从任意一个没有到达过的可通过的点出发到任意一个其他的可以通过却没有被到达过的点的一条路径, 要使每个点都被经过, 并且每个点都只能被经过一次, 这不是网络流中的最小路径覆盖吗, 大家可以去看一下魔术球问题, 魔术球问题就是最小路径覆盖的板子题. ​ 对于这种题目, 我们将图中的每一个点拆为两个点<i, a>, <i, b>, 从源点向<i, a&g…

题解 仔细分析了一下,如果写个凸包+每次暴力半平面交可以得到70分,正解有点懵啊 然后用到了一个非常结论,但是大概出题人觉得江苏神仙一个个都可以手证的结论吧.. Minkowski sum 两个凸包分别为\(A,B\),向量为\(\vec{v}\) \(B + \vec{v} = A\) 那么可以得到\(\vec{v} = A - B\) 也就是第一个凸包,和第二个凸包取反,这些向量的集合两两组合能达到向量的组合 求法就是,我们找到两个凸包右下角的点,取这些凸包上的边的向量,转一圈即可,具体可以…

题解: 求出$A$ 和$-B$ 的$Minkowsiki$和再$O(logn)$判断一个点是否在凸包内: $Minkowsiki$的求法比较容易忘,要多多温习才可以: #include<bits/stdc++.h> #define ld long long using namespace std; ; int n,m,q; struct P{ ld x,y; P(ld _x=,ld _y=):x(_x),y(_y){}; bool operator <(const P&a)con…

裸的最小路径覆盖. 把每个点拆点,变成二分图. 对于可以连边的点对(i,j):i->j'(1); 对于任意一点i,若i点为'.':S->i(1),i'->T(1); 答案为所有'.'的数量-最大流(最大匹配数). 引用证明: 路径覆盖中的每条简单路径除了最后一个顶点之外都有唯一的后继和它对应:因此匹配边数就是非路径结尾的结点数:因此,匹配边数达到最大时,非路径结尾的结点数大道最大,故路径结尾的节点数目最少. #include<cstdio> #include<cstri…

题目大意:给你一个n*m的棋盘,有一些坏点不能走,你有很多军队,每支军队可以像象棋里的马一样移动,不过马是1*2移动的,而军队是r*c移动的,军队只能从上往下移动,如果一个点已经被一直军队经过,那么其他军队不能再经过这个点,求覆盖所有非坏点的最少军队数 洛谷P2172传送门 对在某个点的军队可能跳的位置建边.把图抠出来,因为军队只能从上往下移动,所以他移动的方式就是是一条链,所以答案就是把这个图分成若干条链,求链的数量的最小值 这不就是二分图匹配么 对于一个链,除了端点,每个点都需要一个出边一个…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2172 分析: 不要被[国家集训队]的标签吓到,其实这题不是很难. 本题可以对比P4304 [TJOI2013]攻击装置:互不攻击的网络流问题来想. 这道题唯一添加的条件就是只能从上往下征战,于是我们就从8个方向缩减到了四个放向,哪四个呢? aa[1]=r;bb[1]=-c; aa[2]=r;bb[2]=c; aa[3]=c;bb[3]=-r; aa[4]=c;bb[4]=r; 变量名较丑 然后还是要循环每…

二分图最小不相交路径覆盖 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ; ], nxt[MAXM << ], f[MAXM << ], ed = , S, T; inline void addedge(int u, int v, int cap) { to[++ed] = v; nxt[ed] = Head[u]; Head[u] = ed; f[ed] = cap; to[++ed] = u; nxt[ed] =…

洛谷AC传送门! step1: 题目大意 有一张M x N的网格图,有一些点为“ * ”可以走,有一些点为“ x ”不能走,每走一步你都可以移动R * C 个格子(参考象棋中马的走法),且不能回头,已经走过的点不能再被走第二次. 每次,你可以从任意“ * ”能走的点出发,求至少要多少次才能走完所有的能走的点. step2: 题意翻译 ​ 那么题意便可以转化为: 一条路径可以看做从任意一个没有到达过的可通过的点出发到任意一个其他的可以通过却没有被到达过的点的一条路径, 要使每个点都被经过, 并且每…

潜入行动 复杂度分析题. 定义状态fi,j,0/1,0/1f_{i,j,0/1,0/1}fi,j,0/1,0/1​表示以iii为根子树放jjj个机器iii这个放不放,iii这个是否已放来进行dpdpdp 可以通过分类讨论证明做树上背包的时间复杂度是O(nk)O(nk)O(nk)的. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 有幸拜读到贵省的题目,题的质量还不错,而且相比zjoi可做多了,简单发一下题解吧. 还有就是,怎么markdown在博客园上的代码这么丑啊 「JSOI2018」潜入行动 不难想到一个dp,用f[i][j][0/1][0/1]表示i的子树内放了j个监听设备,i这个节点是否放置,i是否已被监听的方案数. 表面上看起来是\(O(nk^{2})\)的,但是仔细考虑发现转移显然不满,复杂度是\(O(nk)\) #include<bits/stdc+…