摘自Codeforces博客 With dsu on tree we can answer queries of this type: How many vertices in subtree of vertex v has some property in O(n lg n) time (for all of the queries). For example: Given a tree, every vertex has color. Query is how many vertices i…

题意 有一棵树,每个节点有一个权值. 任何两个不同的节点都会把他们权值的\(gcd\)告诉他们的\(LCA\)节点.问每个节点被告诉的最大的数. 题解 第一次接触到树的启发式合并. 用一个set维护每个节点权值的因子. 自下而上,把每一个节点和所有儿子分别合并,记录他们的最大的\(gcd\)(即两个集合合并时找到的最大的公共因子),并更新答案即可. 计算因子的时候,如果你对于每个权值都找一遍因子,那么时间复杂度是\(n\sqrt{n}\)的.所以可以提前预处理,是\(n\log(n)\)的. 代…

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…

dsu on tree 本质上是一个 启发式合并 复杂度 \(O(n\log n)\) 不支持修改 只能支持子树统计 不能支持链上统计- 先跑一遍树剖的dfs1 搞出来轻重儿子- 求每个节点的子树上有多少颜色为k的节点 有一个朴素的\(N^2\)暴力做法- 每个点来个\(dfs\) 没了 好您会dfs序 主席树/莫队 您赢了?但是并没有dsu on tree 好打.. 每次加入 \(x\) 点的时候 考虑暴力将 \(x\) 的子树放入 然后取出 消除贡献- 所以先统计轻儿子 然后再统计重儿子 最…

一直都没出过算法详解,昨天心血来潮想写一篇,于是 dsu on tree 它来了 1.前置技能 1.链式前向星(vector 建图) 2.dfs 建树 3.剖分轻重链,轻重儿子 重儿子 一个结点的所有儿子中拥有最多子树的儿子 轻儿子 一个结点的所有儿子中不是重儿子的儿子 重边 父亲与重儿子的连边 轻边 父亲与轻儿子的连边 重链 一堆重边连接而成的链 轻链 一堆轻边连接而成的链 2.什么是 dsu on tree(树上启发式合并) ? dsu on tree 其实就是个优雅的暴力算法,和它一起共被…

题意:一个带点权的森林,要求维护以下操作: 1.询问路径上的点权K大值 2.两点之间连边 n,m<=80000 思路:如果树的结构不发生变化只需要维护DFS序 现在因为树的结构发生变化,要将两棵树合并,这步可以用启发式合并,将比较小的树暴力连接到较大的树上面 离线的LCA算法无法维护,而倍增可以合并,所以用倍增求LCA 其余就是主席树,维护根到点的权值线段树就行了 机房里的罗爷爷写法比我高到不知道哪里去了 #include<cstdio> #include<algorithm>…

https://vjudge.net/problem/HYSBZ-2733 给一些带权点,有些点是互相连通的, 然后给出2种操作,在两点间加一条边,或者询问一个点所在的连通块内的第k小值的编号 并查集辅助+splay的启发式合并就行 由于结构简单,动态开点线段树合并也可以做 我写的是splay,由于一个奇怪的bug,我一气之下把之前的核心代码里的我自己写的splay和rotate代码全换成板子了 #include <bits/stdc++.h> #define endl '\n' #defin…

题目描述 输入 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值.  接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为“Q x y k”或者“L x y ”,其含义见题目描述部分. 输出 对于每一个第一类操作,输出一个非负整数表示答案. 样例输入 1 8 4…

首先我们对于一颗树,要选取最多的节点使得代价和不超过m,那么我们可以对于每一个节点维护一个平衡树,平衡树维护代价以及代价的和,那么我们可以在logn的时间内求出这个子树最多选取的节点数,然后对于一个节点的平衡树我们可以由他的子节点启发式合并而来,时间复杂度nlog^2n. 这道题还可以用左偏树来解决,左偏树为一种可合并堆,合并,删除,插入都在logn内完成,那么这道题的时间复杂度还可以nlogn. 反思:我写的是左偏树的,手残把value打成cost了= =,查了半天. /***********…

题意:有一棵n个结点的只由小写字母组成的Trie树,给定它的具体形态,问删除哪一层后剩下Trie树的结点数最少 n<=3e5 思路:先建出原Trie树,对于每一层的每一个结点计算删除后对答案的贡献,这一部分使用启发式合并 官方题解证明了时间复杂度是一个log的 http://codeforces.com/blog/entry/50724 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include&l…