题目描述 在一个\(k\)维空间中,每个整点被黑白染色.对于一个坐标为\((x_1,x_2,\ldots,x_k)\)的点,他的颜色我们通过如下方式计算: 如果存在一维坐标是\(0\),则颜色是黑色. 如果这个点是\((1,1,\ldots,1)\)(每一维都是\(1\)),这个点的颜色是白色 如果这个点的\(k\)个前驱(任取一维坐标减\(1\))中的白点有奇数个,那么这个点的颜色就是白色,否则就是黑色 给出一个\(k\)维超矩形,求这个矩形内的白点个数. \(k\leq 9,1\leq l_…

不妨不管j<=i的限制.由卢卡斯定理,C(i,j) mod k=0相当于k进制下存在某位上j大于i.容易想到数位dp,即设f[x][0/1][0/1][0/1]为到第x位时是否有某位上j>i,是否卡n.m的限制的方案数. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorith…

注意到模数很小,容易想到使用卢卡斯定理,即变成一个2333进制数各位组合数的乘积.对于k的限制容易想到数位dp.可以预处理一发2333以内的组合数及组合数前缀和,然后设f[i][0/1]为前i位是否卡限制的贡献就很好dp了.为什么大家都要化式子呢. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT) uoj 题目描述自己看去吧( 题解时间 首先看到 $ p $ 这么小还是质数,第一时间想到 $ lucas $ 定理. 注意 $ lucas $ 定理的另外一种写法是将数转换为 $ p $ 进制后计算$ C_{n}^{m} = \Pi C_{a_i}^{b_i} $ 所以考虑对于 $ l-1 $ 和 $ r $ 各进行一次数位 $ dp $ . $ dp[i][j] $表示从低位起算到 $ i $ 位计算结果取模后为 $…

1902: Zju2116 Christopher Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 172  Solved: 67[Submit][Status][Discuss] Description 给定n个元素,要从中间选择m个元素有多少种方案呢?答案很简单,就是C(n,m).如果一个整数m(0≤m≤n),C(n,m)是某一个质数p的倍数,那么这个m就是讨厌的数字,现在给定了p和n,求有多少个讨厌的数字. Input 第一行是一个正整数n,(1…

LINK:Number of Binominal Coefficients 原来难题都长这样.. 水平有限只能推到一半. 设\(f(x)\)表示x中所含p的最大次数.即x质因数分解之后 p的指标. 容易想到 \(f(n!)=\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{p^i}\) 也同时 题目其实是想让我们求出 \(f(n!)-f(k!)-f((n-k)!)>=a\)的数对(n,k)的个数. 需要再转换一下 可以得到\(f(x)\)x质因数分解之后扔掉第一位的数字大小. \(f(n!)\)其实…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道数论与数位 dp 结合的神题 %%% 首先在做这道题之前你需要知道一个定理:对于质数 \(p\) 及 \(n,k\),最大的满足 \(p^{\alpha}\mid\dbinom{n}{k}\) 的 \(\alpha\) 为 \(k\) 与 \(n-k\) 在 \(p\) 进制下相加的进位次数.证明就考虑扩展 Lucas 定理,记 \(f(x)\) 为最大的满足 \(p^{\alpha}\mid x\) 的 \(\alpha\),那么由 \…

大组合数取模可以想到Lucas,考虑Lucas的意义,实际上是把数看成P进制计算. 于是问题变成求1~k的所有2333进制数上每一位数的组合数之积. 数位DP,f[i][0/1]表示从高到低第i位,这一位没卡/卡了限制,的组合数之积,转移显然. WA 8发,都想抽死自己. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long…

题目 组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3)三个物品中选择两个物品可以有( 1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数C(n,m)的一般公式: C(n,m)=n!/m!*(n?m)! 其中n!=1×2×?×n.(额外的,当n=0时,n!=1) 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)有多少对(i,j)满足C(i,j)是k的倍数. 输入格式 第一行有两个整数t,k,其中…

题目链接: [UOJ86]mx的组合数 题目大意:给出四个数$p,n,l,r$,对于$\forall 0\le a\le p-1$,求$l\le x\le r,C_{x}^{n}\%p=a$的$x$的数量.$p<=3000$且保证$p$是质数,$n,l,r<=10^30$. 对于$10\%$的数据,可以直接杨辉三角推.对于$20\%$的数据,因为$n$是确定的,可以递推出$C_{x+1}^{n}=C_{x}^{n}*\frac{x+1}{x+1-n}$.对于另外$20\%$的数据,可以枚举$x…