问题本身很明确,但不知道起个什么题目好,姑且先这么说吧. 问题描述:现在有一个叫做Rand5的函数,可以生成等概率的[0, 5)范围内的随机整数,要求利用此函数写一个Rand3函数(除此之外,不能再使用任何能产生随机数的函数或数据源),生成等概率的[0, 3)范围内的随机整数. 我第一次遇到这个问题的时候,着实犯了一回傻,自以为是地证明了这个题目是无解的.其实从概率的角度来看,题目的要求就是,利用一个1/5的概率源,通过某种方式产生出1/3的概率输出.我们都知道,概率运算法则有加法和乘法,而在我…

Python 中的 random 与 tertools 模块可以得到伪随机数与排列.组合,下面利用这两个模块求解一些有趣的概率问题. 一.random 与 tertools 模块 random 模块常用函数: random():返回一个位于区间 [0,1] 内的实数: uniform(a, b):返回一个位于区间 [a,b] 内的实数: randint(a, b):返回一个位于区间 [a,b] 内的整数: choice(sequence):返回一个位于 sequence 中的元素,其中,sequ…

3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传送门 每个充电的点贡献1,就是求每个点充电的概率的和 考虑树形DP ,分别求子树内的影响和父亲的影响 \(g[i]\)表示i被子树i里的点充电的概率,\(f[i]\)表示i被充电的概率 因为被子树充电时子树里的点不可能被i充电, \[g[i] = q_i \bigcup g_v : (i,v) \i…

Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!” SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定. 随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电. 作为 SHOI…

设f[i]为i在子树内不与充电点连通的概率.则f[i]=(1-pi)·∏(1-qk+qk·f[k]). 然后从父亲更新答案.则f[i]=f[i]·(1-qfa+qfa*f[fa]/(1-qfa+qfa*f[i])). 比较好想的dp.注意第二个式子可能会除0. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #inclu…

足球比赛具有一定程度的偶然性,弱队也有战胜强队的可能. 假设有甲.乙.丙.丁四个球队.根据他们过去比赛的成绩,得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表: 甲 乙 丙 丁 甲 - 0.1 0.3 0.5乙 0.9 - 0.7 0.4 丙 0.7 0.3 - 0.2丁 0.5 0.6 0.8 - 数据含义:甲对乙的取胜概率为0.1,丙对乙的胜率为0.3,... 现在要举行一次锦标赛.双方抽签,分两个组比,获胜的两个队再争夺冠军.(参见[1.jpg]) 请你进行10万次模拟,计算出甲队夺冠的概率. 注意…

口袋中有5只红球,4只白球.随机从口袋中取出3个球,则取出1个红球2个白球的概率是多大?类似这样的数学问题,在计算的时候往往十分复杂.但如果通过计算机模拟这个过程,比如进行100000次取球模拟,统计一下指定情况出现的次数对计算机来说是方便且快速的.同样,这个原理也适用于像天气预报这样复杂的系统过程. 以下的程序就是用于解决取球概率问题的.仔细阅读代码,补全空白的部分. srand( (unsigned)time( NULL ) ); ; ; i<; i++) { , , , , , , , ,…

设g[u]为这个点被儿子和自己充上电的概率,f[u]为被儿子.父亲和自己充上电的概率 然后根据贝叶斯公式(好像是叫这个),1.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B),2.P(A)=(P(A+B)-P(B))/(1-P(B)) g的转移很好想,根据上面的1公式,g[u]=g[u]+g[e[i].to]*e[i].p-g[u]*g[e[i].to]*e[i].p 然后因为root没有父亲,所以f[root]=g[root] 然后是f的转移,首先看父亲可以充电到儿子的概率=父亲能充上电的…

题意:在[-a, a]*[-b, b]区域内随机取一个点P,求以(0, 0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率(a,b>0, S>=0). 分析: 1.若长方形面积>S,则选取的P(x,y)满足xy>S,xy=S是双曲线,P取双曲线上方,[-a, a]*[-b, b]区域内的某点则满足条件. 2.(双曲线上方,[-a, a]*[-b, b]区域内)这块区域的面积w/(a*b)则为答案. 3.面积w求法:ab - 双曲线下方面积(S + S*ln(a*b/S)). #pragma…

3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他…