Description 无向图最短路径问题,是图论中最经典也是最基础的问题之一.本题我们考虑一个有 $n$ 个结点的无向图 $G$.$G$ 是简单完全图,也就是说 $G$ 中没有自环,也没有重边,但任意两个不同的结点之间都有一条带权的双向边.每一条边的边权是非负实数,但我们并不知道每一条边的具体边权.好消息是我们知道 $G$ 中任意两点最短路径的长度$d(i,j)$.且保证至少有一种边权的分配方案满足得到的带权图中$i$与$j$的最短路长度恰好是$d(i,j)$.下面是留给你的任务:对于任意一对…

一心想学习算法,很少去真正静下心来去研究,前几天趁着周末去了解了最短路径的资料,用python写了一个最短路径算法.算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径,数据存储用邻接矩阵记录.首先画出一幅无向图如下,标出各个节点之间的权值. 其中对应索引: A ——> 0 B ——> 1 C ——> 2 D ——>3 E ——> 4 F ——> 5 G ——> 6 邻接矩阵表示无向图: 算法思想是通过Dijkstra算法结合自身想法实现的.大致思路是:从起始点开始,搜…

网上看了很多别人写的A*算法,都是针对栅格数据进行处理,每次向外扩展都是直接八方向或者四方向,这样利于理解.每次移动当前点,gCost也可以直接设置成横向10斜向14. 但是当我想处理一个连续的数据集,比如一个网络状的图,难道我还要先把这个数据图切分成网格,计算节点落在网格中的位置,再进行操作吗?在现实世界中,也会有很多使用矢量数据比栅格数据更为简便的情况. 显然我们可以自己动手,借助别人的代码进行重构,让A*也能对图使用. 代码结构如下: 其中AStar是A*算法的核心类,GraphAdjLi…

什么是最短路径问题? 简单来讲,就是用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. 单源最短路算法:已知起点,求到达其他点的最短路径. 常用算法:Dijkstra算法.Bellman-ford算法.SPFA算法 多源最短路算法:求任意两点之间的最短路径. 常用算法:floyd算法 单源最短路径——Dijkstra Dijkstra算法是经典的最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 时间复杂度:O(n^2) 处理问题:单源.…

图的常用存储方式有 2 种: 邻接炬阵 链接表 邻接炬阵的优点和缺点都很明显.优点是简单.易理解,对于大部分图结构而言,都是稀疏的,使用炬阵存储空间浪费就较大. 链接表的存储相比较邻接炬阵,使用起来更方便,对于空间的使用是刚好够用原则,不会产生太多空间浪费.操作起来,也是简单. 本文将以链接表方式存储图结构,在此基础上实现无向图最短路径搜索. 1. 链接表 链接表的存储思路: 使用链接表实现图的存储时,有主表和子表概念. 主表: 用来存储图对象中的所有顶点数据. 子表: 每一个顶点自身会维护一个…

图.prim算法.dijkstra算法 1. 图的定义 图(Graph)可以简单表示为G=<V, E>,其中V称为顶点(vertex)集合,E称为边(edge)集合.图论中的图(graph)表示的是顶点之间的邻接关系. (1) 无向图(undirect graph)      E中的每条边不带方向,称为无向图.(2) 有向图(direct graph)      E中的每条边具有方向,称为有向图.(3) 混合图       E中的一些边不带方向, 另一些边带有方向.(4) 图的阶      指…

▶ 书中第四章部分程序,包括在加上自己补充的代码,Dijkstra 算法求有向 / 无向图最短路径,以及所有顶点对之间的最短路径 ● Dijkstra 算法求有向图最短路径 package package01; import edu.princeton.cs.algs4.In; import edu.princeton.cs.algs4.StdOut; import edu.princeton.cs.algs4.DirectedEdge; import edu.princeton.cs.algs…

一,问题描述 给出一个无向图,指定无向图中某个顶点作为源点.求出图中所有顶点到源点的最短路径. 无向图的最短路径其实是源点到该顶点的最少边的数目. 本文假设图的信息保存在文件中,通过读取文件来构造图.文件内容的格式参考这篇文章第一部分. 二,算法实现思路 无向图的最短路径实现相对于带权的有向图最短路径实现要简单得多. 源点的最短路径距离为0,从源点开始,采用广度优先的顺序,首先将与源点邻接的顶点的路径求出,然后再依次求解图中其他顶点的最短路径. 由于顶点的最短路径的求解顺序 是一个 广度优先的顺…

一,问题描述 给出一个无向图,指定无向图中某个顶点作为源点.求出图中所有顶点到源点的最短路径. 无向图的最短路径其实是源点到该顶点的最少边的数目. 本文假设图的信息保存在文件中,通过读取文件来构造图.文件内容的格式参考这篇文章第一部分. 二,算法实现思路 无向图的最短路径实现相对于带权的有向图最短路径实现要简单得多. 源点的最短路径距离为0,从源点开始,采用广度优先的顺序,首先将与源点邻接的顶点的路径求出,然后再依次求解图中其他顶点的最短路径. 由于顶点的最短路径的求解顺序 是一个 广度优先的顺…

前言: 数学中,“图论”研究的是定点和边组成的图形. 计算机中,“网络拓扑”是数学概念中“图”的一个子集.因此,计算机网络拓扑图也可以由节点(即顶点)和链路(即边)来进行定义和绘制. 延伸: 无向图 两个节点之间只有一条线相连接,且没有方向. 有向图 两个节点之间只有一条线相连接,且有方向.方向可以单向,也可以双向. 多重图 两个节点之间只有多条线相连接. 网络拓扑是网络工程师日常工作的基础.网络规划阶段.网络建设阶段.维护阶段都离不开网络拓扑图. 平时我们可以用Microsoft Visio…