[原创]tarjan算法初步(强连通子图缩点) tarjan算法的思路不是一般的绕!!(不过既然是求强连通子图这样的回路也就可以稍微原谅了..) 但是研究tarjan之前总得知道强连通分量是什么吧.. 上百度查查: 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通…

Tarjan算法分解强连通分量 算法思路: 算法通过dfs遍历整个连通分量,并在遍历过程中给每个点打上两个记号:一个是时间戳,即首次访问到节点i的时刻,另一个是节点u的某一个祖先被访问的最早时刻. 时间戳用DFN数组存储,最早祖先用low数组来存,每次dfs遍历到一个节点u,即让这两个记号等于当前时刻,在后面回溯或者判断的过程中在来更新low,DNF是一定的,因为第一次访问时刻一定.然后遍历u的子节点,也就是跟u相连的点v,依次看子节点的时间戳有没有打上,也就是看他有没有被访问过.\(1\).没…

这篇文章是从网络上总结各方经验 以及 自己找的一些例题的算法模板,主要是用于自己的日后的模板总结以后防失忆常看看的, 写的也是自己能看懂即可. tarjan算法的功能很强大, 可以用来求解强连通分量,缩点,桥,割点,LCA等,日后写到相应的模板题我就会放上来. 1.强连通分量(分量中是任意两点间都可以互相到达) 按照深度优先遍历的方式遍历这张图. 遍历当前节点所出的所有边.在遍历过程中: ( 1 ) 如果当前边的终点还没有访问过,访问. 回溯回来之后比较当前节点的low值和终点的low值.将较小…

一.前置知识: 强连通分量:有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大(看清是极大,不是最大)强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components).一个点x,若没有点与它强连通,则它自己也是一个强连通分量. 二.算法简述 Tarjan算法是一个…

前言 \(Tarjan\)是一个著名的将强连通分量缩点的算法. 大致思路 它的大致思路就是在图上每个联通块中任意选一个点开始进行\(Tarjan\)操作(依据:强连通分量中的点可以两两到达,因此从任意一个点开始都没关系). 具体实现 对于每一个点,先记录它的\(dfs\)序,并将该点加入一个栈中,并标记其在栈中,然后用\(low[]\)数组来记录从它出发能到达的字典序最小的节点. 枚举它所能到达的每一个节点,并对每一个节点进行分类讨论: 设当前节点为\(x\),枚举到的节点为\(son\). 如…

今天,我们要探讨的就是--Tarjan算法. Tarjan算法的主要作用便是求一张无向图中的强连通分量,并且用它缩点,把原本一个杂乱无章的有向图转化为一张DAG(有向无环图),以便解决之后的问题. 首先,我们在原图上跑一遍DFS,然后会发现三种边: 1.正常边:嗯,顾名思义就是连接祖先和儿子节点的边. 2.横叉边:连接到了已经弹出的节点的边(也能叫它小三边). 3.返祖边:从儿子节点连到祖先的边. 那么通过进一步的观察我们可以发现:返祖边可能产生强连通分量,而横叉边不能.(如下图所示) DFS遍…

基础模板题,应用tarjan算法求有向图的强连通分量,tarjan在此处的实现方法为:使用栈储存已经访问过的点,当访问的点离开dfs的时候,判断这个点的low值是否等于它的出生日期dfn值,如果相等,那这个点就在一个强连通分量里面,此时从栈中向外取出元素,知道取出的元素与这个点的值相等时结束,我们所有取出的点与这个点在同一个强连通分量里.下面是代码,其实代码里本来不需要id数组记录点属于哪个强连通分量的,因为题目没有做要求,但是为了保留模板完整还是带着了,以供以后复习使用. #include<c…

转自:byvoid:有向图强连通分量的Tarjan算法 Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的所有节点是否为一个强连通分量. 有两个概念:1.时间戳,2.追溯值 时间戳是dfs遍历节点的次序. 定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的栈中节点最小的次序号.由定义可以得出: Low(u)=min{ DFN(u), // 自己的次序号…

[时光蒸汽喵带你做专题]最近公共祖先 LCA (Lowest Common Ancestors)_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili tarjan LCA - YouTube Tarjan算法_LCA - A_Bo的博客 - CSDN博客 Tarjan离线算法求最近公共祖先(LCA) - 初学者 - CSDN博客 最近公共祖先(LCA) - riteme.site Fuzhou University OnlineJudge 1628 P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) -…

概念: 在有向图G中,如果两个定点u可以到达v,并且v也可以到达u,那么我们称这两个定点强连通. 如果有向图G的任意两个顶点都是强连通的,那么我们称G是一个强连通图. 一个有向图中的最大强连通子图,称为强连通分量. tarjan的主要思想: 从一个点开始DFS,记录两个数组,dfn[]和low[]. 其中,dfn[i]指的是到达第i个点的时间. low[i]指第i个点直接或间接可到达的点中的最小dfn[j]. low[i]数组的初始值为dfn[i]. 举个例子,如图所示: 假如我们从第一个点开始…