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数学【P2524】 Uim的情人节礼物·其之弐 (康托展开)

因为某人@ZAGER挖坑让我讲一下康托展开,所以发现了这个题,顺便说一下康托展开是个什么东西 题目概括 给定n与一个数列,要求求出给定数列在n的全排列中的排名(按照字典序从小到大排列) 康托展开 先放概念: 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射,常用于构建哈希表时的空间压缩. 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,因此是可逆的. --来源于度娘 双射的概念我也不是很理解 所以直接给出康托展开的作用: 康托展开的作用是求n个数的全排列中某一个序列在所有排列中的次序(该排列次序…

洛谷P2525 Uim的情人节礼物·其之壱 [康托展开]

题目传送门 Uim的情人节礼物·其之壱 题目描述 情人节到了,Uim打算给他的后宫们准备情人节礼物.UIm一共有N(1<=N<=9)个后宫妹子(现充去死 挫骨扬灰!). 为了维护他的后宫的稳定.他通过编程,得出了一个送礼物的最佳顺序.这个我们管不着. 然而他认为,如果什么事情做得太圆满不是什么好事.于是他希望得到 原定顺序 的 前一个字典序的序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N 第二行N个整数,表示原定排列 输出格式: 前一个排列 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 3 2 输…

luogu P2525 Uim的情人节礼物 其之壱

LINK:Uim的情人节礼物·其之壱 壱 古代通壹 常在日文中出现. 完全可以使用STL -->prev_permutation来解决. 不过我简单了解了一下康托展开. 这是一个一个排列对应一个数字的双射. 具体的 对于一个排列 有唯一一个数字和其对应. 计算方法为 见code. 实际上可以使用set或者线段树优化到nlogn. 当然康托展开存在逆过程也比较容易 具体理解可以想象成进制来理解. const int MAXN=100010; int n; int a[MAXN],vis[MAXN]…

准备情人节礼物比写代码难？来看看IT直男给女友们的礼物

今天是情人节,据说IT直男在每个这样弥漫着恋爱气息的日子里都能把礼物送成"辣眼睛"现场,为了反(zheng)驳(shi)这个观点,小编特意走访了网易云的架构师.工程师.产品经理.程序猿哥哥们. 刘超,网易云计算首席架构师,江湖人称"超哥",据说超哥十项全能,经常深入制造业.快递业.金融业,甚至养猪场,专注将网易云数字化解决方案与各产业完美结合.超哥不仅每天加班给客户写方案,还经常半夜更新名为"刘超的通俗云计算"的公众号,作为云计算领域的资深KOL…

【情人节礼物】纯js脚本打造精美3D玫瑰

情人节就要来临了,这是用代码做出的玫瑰花,这才是程序员送给女友的最好情人节礼物...(提示:在不同浏览器下观看效果.速度会有很大的不同) 代码如下: <!doctype html> <html> <head> <title>Love</title> <meta charset="utf-8" /> <!--[if IE]> <script src="http://html5shiv.go…

bzoj5015 [Snoi2017]礼物 矩阵快速幂+二项式展开

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5015 题解 设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 个朋友的礼物,\(s_i\) 表示从 \(1\) 到 \(i\) 的 \(f_i\) 的和. \[ f_i = s_{i-1}+i^k\\s_i = s_{i-1}+f_i = 2s_{i-1}+i^k \] 考虑用矩阵维护转移,但是这个 \(i^k\) 不太方便转移. 发现 \(k \leq 10\),可以考虑使用二项式展开. \[ (i…

BZOJ3301 P2524 UVA11525 算法解释康托展开

这三个题的代码分别对应第二个第一个第三个 在刘汝佳蓝书上我遇到了这个康托展开题. 当时去了解了一下,发现很有意思 百度上的康托展开定义 原理介绍 编辑 康托展开运算 其中, 为整数,并且 . 的意义为在ai之后出现的数有几个比他小 康托展开的逆运算 既然康托展开是一个双射,那么一定可以通过康托展开值求出原排列,即可以求出n的全排列中第x大排列. 如n=5,x=96时: 首先用96-1得到95,说明x之前有95个排列.(将此数本身减去1)用95去除4! 得到3余23,说明有3个数比第1位小,所以第…

【数学】康托展开 && 康托逆展开

(7.15)康托展开,就是把全排列转化为唯一对应自然数的算法.它可以建立1 - n的全排列与[1, n!]之间的自然数的双向映射. 1.康托展开: 尽管我并不清楚康托展开的原理何在,这个算法的过程还是比较好记的.正确性之后有机会询问下学长. 如果从1开始给全排列的排名从大到小编号的话(从0开始也可,建立的是与[0, n!-1]的映射,本质相同),定义rk为排名,a是排列数组,排列有n位(最低位是第0位),那么有公式 rk - 1 = cnt[n-1] * (n-1)! + cnt[n-2] *…

康拓展开 & 逆康拓展开 知识总结(树状数组优化)

康拓展开 : 康拓展开,难道他是要飞翔吗?哈哈,当然不是了,康拓具体是哪位大叔,我也不清楚,重要的是 我们需要用到它后面的展开,提到展开,与数学相关的,肯定是一个式子或者一个数进行分解,即 展开. 到底是什么样的式子才配的上这么高大尚的名字? 其中, a[i]为整数,并且0 <= a[i] <= i, 0 <= i < n, 表示当前未出现的的元素中排第几个,这就是康托展开. 就是这样一个神奇的式子,我们发现每项后面都有一个 !, 说明这个式子可能跟阶乘有关,跟阶乘虽然有关,但 跟…

一些数学上的概念理解(持续更新qwq)

致敬百度百科qwq 本文摘自百度百科,只是对于信竞范围内的知识做一个小总结qwq,持续更新ing··· 满射: 如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应,那这个映射就叫做满射. 满射或盖射(英语:surjection.onto),或称满射函数或映成函数,一个函数 为满射,则对于任意的陪域Y中的元素 y,在函数的定义域X中存在一点 x使得f(x)=y.换句话说, f是满射时,它的值域f(X)与陪域Y…