提出问题 最长回文子串问题:给定一个字符串,求它的最长回文子串长度. 如果一个字符串正着读和反着读是一样的,那它就是回文串.如a.aa.aba.abba等. 暴力解法 简单粗暴:找到字符串的所有子串,遍历每一个子串以验证它们是否为回文串.一个子串由子串的起点和终点确定,对于一个长度为n的字符串,共有n^2个子串.这些子串的平均长度大约是n/2,因此这个解法的时间复杂度是 \(O(n^3)\).明显不可取. 方法改进 回文子串是连续的,而且是对称的.长度为奇数回文串以最中间字符的位置为对称轴左右对…

这是悦乐书的第343次更新,第367篇原创 Manacher's Algorithm,中文名叫马拉车算法,是一位名叫Manacher的人在1975年提出的一种算法,解决的问题是求最长回文子串,神奇之处在于将算法的时间复杂度精进到了O(N),下面我们来详细介绍下这个算法的思路. 01 算法由来 在求解最长回文子串的问题时,一般的思路是以当前字符为中心,向其左右两边扩展寻找回文,但是这种解法的时间复杂度是O(N^2),那么能不能将时间复杂度再降低一点?做到线性?马拉车算法就完美地解决了这个问题. 0…

这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这是非常了不起的.对于回文串想必大家都不陌生,就是正读反读都一样的字符串,比如 "bob", "level", "noon" 等等,那么如何在一个字符串中找出最长回文子串呢,可以以每一个字符为中心,向两边寻找回文子串,在遍历完整个数组后,就可以找到最长…

## 背景 该算法用于求字符串的最长回文子串长度. ## 参考文章 >[最长回文子串——Manacher 算法](https://segmentfault.com/a/1190000003914228),该文浅显易懂,重点推荐 >[Manacher's Algorithm](https://www.hackerrank.com/topics/manachers-algorithm),该文包含几种情况的证明,可深入了解 >[leetcode相关的一篇文章](http://windliang…

Manacher's Algorithm针对的是最长回文子串问题.对于此问题,最直接的方法是遍历每一个元素,遍历过程中以每一个字符为中心向两边扩展以寻找此字符为中心的最长回文子串.复杂度O(n2).Manacher算法将时间复杂度降至O(n),关键点在于将奇偶字串统一成奇数字串. 方法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符,如'#' ”abccba" -> "#a#b#c#c#b#a#" "abcba"  -> "#a#b#c#b#a…

这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这是非常了不起的.对于回文串想必大家都不陌生,就是正读反读都一样的字符串,比如 "bob", "level", "noon" 等等,那么如何在一个字符串中找出最长回文子串呢,可以以每一个字符为中心,向两边寻找回文子串,在遍历完整个数组后,就可以找到最长…

Manacher's algorithm 以\(O(n)\)的线性时间求一个字符串的最大回文子串. 1. 预处理 一个最棘手的问题是需要考虑最长回文子串的长度为奇数和偶数的情况.我们通过在任意两个字符之间填充 # 的方法, 将原字符串 \(S\) 转化为辅助字符串 \(T\),具体例子如下: S = a b a a b a T = # a # b # a # a # b # a # 转化后便可不必再考虑奇偶问题,同时辅助字符串的长度也变为奇数. 转化后字符串\(T\)的长度为奇数: 在长度为奇数…

(转载自)http://blog.csdn.net/hopeztm/article/details/7932245 这里描述了一个叫Manacher’s Algorithm的算法. 算法首先将输入字符串S, 转换成一个特殊字符串T,转换的原则就是将S的开头结尾以及每两个相邻的字符之间加入一个特殊的字符,例如# 例如: S = “abaaba”, T = “#a#b#a#a#b#a#”. 为了找到最长的回文字串,例如我们当前考虑以Ti为回文串中间的元素,如果要找到最长回文字串,我们要从当前的Ti扩…

目录 前言 简单介绍 简述 Hash 冲突 离散化 基本结构 普通 Hash 简述 例题 字符串 Hash 简单介绍 核心思想 基本运算 二维字符串 Hash 例题 兔子与兔子 回文子串的最大长度 后缀数组 Manacher 算法 背景 算法过程分析 代码实现 算法复杂度分析 例题 例题一 例题二 结语 前言 虽然标题是 Hash ,但本篇文章不会仅仅注重于 Hash 算法. 要求读者的是掌握 Hash 的思想以及简单应用,同时牢固掌握字符串 Hash . 同时本篇文章也简单讲述了离散化和Man…

安全哈希算法(Secure Hash Algorithm)主要适用于数字签名标准 (Digital Signature Standard DSS)里面定义的数字签名算法(Digital Signature Algorithm DSA).对于长度小于2^64位的消息,SHA1会产生一个160位的消息摘要.当接收到消息的时候,这个消息摘要可以用来验证数据的完整性.在传输的过程中,数据很可能会发生变化,那么这时候就会产生不同的消息摘要. SHA1有如下特性:不可以从消息摘要中复原信息:两个不同的消息不…