【Luogu3803】多项式乘法FFT（FFT）

FFT/NTT总结+洛谷P3803 【模板】多项式乘法（FFT）（FFT/NTT）

前言众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法一般我们把两个长度为$n$的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是$O(n^2)$的如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

洛谷P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题目背景这是一道FFT模板题题目描述给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例输入样例#1: 复制 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1: 复制 1…

洛谷 P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

题目链接:P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题意给定一个 $n$ 次多项式 $F(x)$ 和一个 $m$ 次多项式 $G(x)$,求 $F(x)$ 和 $G(x)$ 的卷积. 思路 FFT 又是一道 $FFT$ 的模板题,不过用递归的 $FFT$ 会超时. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double PI = acos(-1); typedef complex<dou…

【luogu P3803】【模板】多项式乘法（FFT）

[模板]多项式乘法(FFT) 题目链接:luogu P3803 题目大意给你两个多项式,要你求这两个多项式乘起来得到的多项式.(卷积) 思路系数表示法就是我们一般来表示一个多项式的方法: $A(x)=a_1x^k+a_2x^{k-1}+...+a_k$ 或者可以这样表示: $A(x)=\sum\limits_{i=1}^{k}a_i\times x_i$ 那你很容易看到,用来做这道题用系数表示法来做是 $O(n^2)$ 的. 点值表示法假设我们已经知道了这个多项式,那我们把…

多项式乘法，FFT与NTT

多项式: 多项式?不会多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b_0x^0+b_1x^1+b_2x^2+...b_ix^i+...+b_{m-1}x^{m-1}$ 则 $C=c_0x^0+c_1x^1+c_2x^2+...c_ix^i+...+c_{m+n-2}x^{m+n-2}$ 其中 $$c_k=\sum_{i+j=k}^{i<n,j<m}a[i]b[j]…

【总结】对FFT的理解 / 【洛谷 P3803】【模板】多项式乘法（FFT）

题目链接 $\Huge\text{无图,慎入}$ $FFT$即快速傅里叶变换,用于加速多项式乘法. 如果暴力做卷积的话就是一个多项式的每个单项式去乘另一个多项式然后加起来,时间复杂度为$O(n^2)$. $FFT$算法基本思想是把系数表达式转换成点值表达式,求出卷积的点值表达式,再转换回系数表达式. 何为点值表达式? 把多项式看成一个函数,比如$n$次多项式$F$可以看成一个$n$次函数$F(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n$ 众…

UVALive - 6886 Golf Bot 多项式乘法（FFT）

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/129724 Golf Bot Time Limit: 15000MS 题意给你n个数,m个查询,对于每个查询,问能不能用n个数中的一个或两个(同一个数可以取两次)相加凑出来. 题解多项式乘法,用快速傅里叶变化加速,时间复杂度:O(nlogn). #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #…

多项式乘法（FFT）模板 && 快速数论变换（NTT）

具体步骤: 1.补0:在两个多项式最前面补0,得到两个 $2n$ 次多项式,设系数向量分别为 $v_1$ 和 $v_2$. 2.求值:用FFT计算 $f_1 = DFT(v_1)$ 和 $f_2=DFT(v_2)$.这里得到的 $f_1$ 和 $f_2$ 分别是两个输入多项式在 $2n$ 次单位根处的各个取值(即点值表示) 3.乘法:把两个向量 $f_1$ 和 $f_2$ 的每一维对应相乘,得到向量 $f$.它对应输入多项式乘积的点值表示. 4.插值:用FFT计算 $v=IDFT(f)$,其实…

Luogu3803 【模板】多项式乘法（FFT）

为什么我这么弱其实FFT也挺水的,一点数学基础加上细心即可.细节·技巧挺多. 递归在TLE的边缘苦苦挣扎 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a <= (c); ++ a) #define nR(a,…

【UOJ 34】多项式乘法（FFT）

[题意] 给你两个多项式,请输出乘起来后的多项式. 先打一个递归版本的模板... #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<memory.h> #define N 400010 using namespace std; const double pi=acos(-1); struct P { double x,y; P() {x=y=0;} P(double x,double y…

[洛谷P3803] 【模板】多项式乘法（FFT, NTT）

题目大意:$FFT$,给你两个多项式,请输出乘起来后的多项式. 题解:$FFT$,由于给的$n$不是很大,也可以用$NTT$做卡点:无 C++ Code: FFT: #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const double Pi = acos(-1); int n, m; struct complex { double r, i; complex (double a = 0, double b =…

洛谷 - P3803 -【模板】多项式乘法（FFT） - NTT

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3803 看别人偏偏就是要用NTT去过.实验证明大概是这样用.求0~n的多项式和0~m的多项式的乘积.注意MAXN取值.A数组的大小必须足以容纳大于等于A+B总size的最小的2的幂次.干脆就直接取4倍? #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 4e6, mod = 998244353;…

P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

传送门: 参考博客 1:大佬 attack 参考博客 2:大佬胡小兔在这里再膜拜一下这两位大佬 Orz%%% #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define re register #define pb push_back #define mp make_pair #define P pair<int,…

2018.11.14 uoj#34. 多项式乘法（fft）

传送门 NOIpNOIpNOIp爆炸不能阻止我搞oioioi的决心信息技术课进行一点康复训练. fftfftfft板题. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^…

2018.08.28 洛谷P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

传送门 fft模板题. 终于学会fft了. 这个方法真是神奇! 经过试验发现手写的complex快得多啊! 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define N 10000005 using namespace std; inline int read(){ int ans=0,w=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-…

【洛谷 P2553】 [AHOI2001]多项式乘法（FFT）

题目链接简单处理一下输入,$fft$模板题. #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #define re register using namespace std; const int MAXN = 1000010; const double PI = M_PI; struct complex{ double x, y; complex(do…

【UOJ 34】 #34. 多项式乘法（FFT）

[分析] 这个只是用来放模板..[其实我还没完全懂的.. 迭代代替递归: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<complex> #define Maxn 262145 #define pi acos(-1) using na…

洛谷 3803 【模板】多项式乘法（FFT）

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3803 第一道FFT! https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244902.html http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html 就是把系数转化为2*n个点值,点值相乘一下,再转化回2*n个系数的过程. 转化为点值的过程就是倍增一样,第一步是w_{1,0},也就是说x都是1,所以一开始2*n个位置上的点值都是原来的系数:然后变成两个一组取…