当所有的静态查找结构添加和删除一个数据的时候,整个结构都需要重建.这对于常常需要在查找过程中动态改变数据而言,是灾难性的.因此人们就必须去寻找高效的动态查找结构,我们在这讨论一个非常常用的动态查找树——二叉查找树 . 二叉查找树的特点 下面的图就是两棵二叉查找树,我们可以总结一下他的特点: (1) 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值 (2) 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值(3) 它的左.右子树也分别为二叉查找树 我们中序遍历这两棵树发现一个…

在上一个专题中,我们在谈论二叉查找树的效率的时候.不同结构的二叉查找树,查找效率有很大的不同(单支树结构的查找效率退化成了顺序查找).如何解决这个问题呢?关键在于如何最大限度的减小树的深度.正是基于这个想法,平衡二叉树出现了. 平衡二叉树的定义 (AVL—— 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis) 平衡二叉查找树,又称 AVL树. 它除了具备二叉查找树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点:它 的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值(平衡因子…

一. 二叉树 1. 什么是二叉树? 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构. 通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree). 二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆. 2. 二叉树是一个递归的定义 (1)根结点为空则定义该二叉树为空 (2)一个根结点,可以导出一棵完整的二叉树,而它的左孩子或者右孩子,同样可以是代表一棵完整二叉树的根结点,不论它是否为空.即左子树和右子树同样为二叉树. 3. 二叉堆 (1)二叉堆一般由数组实现,分为大…

平衡树前传之BST 二叉查找树(\(BST\)),是一个类似于堆的数据结构, 并且,它也是平衡树的基础. 因此,让我们来了解一下二叉查找树吧. (其实本篇是作为放在平衡树前的前置知识的,但为了避免重复懒得写就单独拎了出来) 首先,二叉查找树,是一个树形的数据结构废话,树上的每个节点有一个权值\(val\). 而树中的任意一个节点,都满足以下性质: 该节点的权值不小于它左子树中任意节点的权值. 该节点的权值不大于它右子树中任意节点的权值. 显然,二叉查找树的中序遍历就是一个递增序列. 那么接下来,…

二叉查找树(BST):使用中序遍历可以得到一个有序的序列…

二叉查找树BST 就是二叉搜索树 二叉排序树. 就是满足 左儿子<父节点<右儿子 的一颗树,插入和查询复杂度最好情况都是logN的,写起来很简单.   根据BST的性质可以很好的解决这些东西 1.查询值 int Search(int k,int x) { if(x<a[k].key && a[k].l) Search(a[k].l,x); else if(x>a[k].key && a[k].r) Search(a[k].r,x); else ret…

在前面专题中讲的BST.AVL.RBT都是典型的二叉查找树结构,其查找的时间复杂度与树高相关.那么降低树高自然对查找效率是有所帮助的.另外还有一个比较实际的问题:就是大量数据存储中,实现查询这样一个实际背景下,平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下.那么如何减少树的深度(当然不能减少查询数据量),一个基本的想法就是: 1.  每个节点存储多个元素 (但元素数量不能无限多,否则查找就退化成了节点内部的线性查找了). 2.  摒弃二叉树结构,采用多叉树 (由于节点内元素…

一.二叉树介绍 二叉查找树(Binary Search Tree,BST),又称二叉排序树,也称二叉搜索树,它或者是一颗空树,或者具有如下性质的树:若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值:若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值.它的左右子树也分别为二叉查找树. 结论:中序遍历一颗二叉查找树可以得到一个按关键字递增的有序序列.简单来说,比根小的往左边放  比根大的往右边放. 二.代码实现 1.BST结点类: public class BSTNode<K, V…

一.插入和查找 1.二叉查找树(Binary Search Tree)是一棵二叉树,并且每个结点都含有一个Comparable的键,保证每个结点的键都大于其左子树中任意结点的键而小于其右子树的任意结点的键. 2.一个结点需要维持几个实数域,即键,值,左.右结点,还需要维持一个count值,用来表示该结点含有的子树的结点数(包括自己) 3.查找的实现:如果小于该节点,去该节点的左边找:如果大于该节点,去该节点的右边找,如果相等,则找到了该值. 插入的实现:key在BST中,重置value:key不…

红黑树的性质与定义 红黑树(red-black tree) 是一棵满足下述性质的二叉查找树: 1. 每一个结点要么是红色,要么是黑色. 2. 根结点是黑色的. 3. 所有叶子结点都是黑色的(实际上都是Null指针,下图用NIL表示).叶子结点不包含任何关键字信息,所有查询关键字都在非终结点上. 4. 每个红色结点的两个子节点必须是黑色的.换句话说:从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点 5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点 黑深度 ——从某个结点x出发(不包…