/* HDU5514 Frogs http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 容斥原理 * * */ #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> //#define test using namespace std; const long long Nmax=1e5; long long n,m,a[Nmax]; long long book[Nmax]…

题意是给出n个m的约数,问[0,m-1]中至少被其中一个约数整除的整数和.(n<=10000,m<=1000000000) 直接容斥的话,是2^n再拖个log的复杂度,加上当前的数大于m时直接跳出了剪枝,或许会小一点. 但是有一个很重要的性质:我们容斥中所有计算过贡献的数,都是m的因数.换言之,我们计算贡献的数的个数是及其有限的,故可以计算出所有因数贡献的系数. 我们给所有因数赋予互不重叠的“贡献”,定义为所有能被其整除但不能被其他大于它的因数整除的数的和.这种贡献是我们用来表示答案的组成的,…

//问一个区间[a,b]与n互素的数的个数 //利用容斥原理可知 //在[a,b] 区间内对n的素数因子 //ans = 被一个数整除的数的个数 - 被两个数的最小公倍数整除的数的个数 + 被三个数的... #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std ; const int maxn = 100010 ; typedef __int64 ll ; ll p[maxn]…

The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.  (a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a lit…

题目链接 题意:有n只青蛙,m个石头(围成圆圈).第i只青蛙每次只能条ai个石头,问最后所有青蛙跳过的石头的下标总和是多少? 题解:暴力肯定会超时,首先分解出m的因子,自己本身不用分,因为石头编号是0到m-1,第i只青蛙只能走到gcd(ai, m)的位置,我们就可以把m的因子提取出来,然后对青蛙能走到的因子位置打标记.两个数组,第一个数组a代表是否能走到该因子,第二个数组b表示是否已经加过了,加过了几次,遍历到那个因子的时候要加上(a[i]-b[i])倍的数,这个数很可能是负数.至于公式利用等差…

题目链接 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 题意 : 有m个石子围成一圈, 有n只青蛙从跳石子, 都从0号石子开始, 每只能越过a[i]个石子 问所有被至少踩过一次的石子的序号之和 思路 : 不难发现, 从0开始, 每次越过a[i]个石子, 那么gcd(a[i], m)的倍数都能被经过 石子 k * (gcd(a[i], m)) < m 的都被算入 但如果按单独每个a[i]来计算对答案的贡献, 肯定会有重复, 重复部分就是lcm(a…

MG loves string    Accepts: 30    Submissions: 67  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) 问题描述 MGMG是一个很忙碌的男孩子.今天他沉迷于这样一个问题: 对于一个长度为NN的由小写英文字母构成的随机字符串,当它进行一次变换,所有字符ii都会变成a[i]a[i]. MGMG规定所有a[i]a[i]构成了2626个…

题目大意: 输入样例个数T,每个样例输入三个数a,b,n,求[a,b]之间与n互素的个数 基本思路: 互斥,想想这个:AUBUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C fac存的是n的素因数que里存的是素因数的乘机以及符号,然后最后n/que得出的就是最后和n非互素的个数 代码如下: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> using namespace std; typedef long l…

容斥原理入门题吧. Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9798   Accepted: 3341 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7,…

[BZOJ2005][NOI2010]能量采集(莫比乌斯反演,容斥原理) 题面 Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列 有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n, 表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵. 由于能量汇集机器较…