[CF528D]Fuzzy Search(FFT) 题面 给定两个只含有\(A,T,G,C\)的\(DNA\)序列 定义一个字符\(c\)可以被匹配为:它对齐的字符,在距离\(K\)以内,存在一个字符\(c\),问给定串\(T\)在\(S\)中出现了几次. \(|S|,|T|,K<=200000\) 题解 字符集很小,可以分开进行\(FFT\). 现在的匹配的定义为距离当前位置\(K\)以内的所有字符中是否含有这个字符,如果有设置为\(1\),没有就是\(0\),把字符分开做\(FFT\)然后相…

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题目背景 这是一道FFT模板题 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1: 复制 1…

题目链接:P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 题意 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\) 和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\),求 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的卷积. 思路 FFT 又是一道 \(FFT\) 的模板题,不过用递归的 \(FFT\) 会超时. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const double PI = acos(-1); typedef complex<dou…

[模板]多项式乘法(FFT) 题目链接:luogu P3803 题目大意 给你两个多项式,要你求这两个多项式乘起来得到的多项式.(卷积) 思路 系数表示法 就是我们一般来表示一个多项式的方法: \(A(x)=a_1x^k+a_2x^{k-1}+...+a_k\) 或者可以这样表示: \(A(x)=\sum\limits_{i=1}^{k}a_i\times x_i\) 那你很容易看到,用来做这道题用系数表示法来做是 \(O(n^2)\) 的. 点值表示法 假设我们已经知道了这个多项式,那我们把…

题目: BZOJ3527 分析: FFT应用第一题-- 首先很明显能把\(F_j\)约掉,变成: \[E_j=\sum _{i<j} \frac{q_i}{(i-j)^2}-\sum_{i>j}\frac{q_i}{(i-j)^2}\] 然后去膜拜题解,我们知道两个多项式相乘的方式如下: \[C_j=\sum_{i=0}^j A_iB_{j-i}\] 那么,如果把\(E_j\)的表达式化成上面那个形式,就可以用FFT计算了.(不会FFT?戳我:[知识总结]快速傅里叶变换(FFT)) 先看减号前…

快速傅里叶变换(FFT) FFT 是之前学的,现在过了比较久的时间,终于打算在回顾的时候系统地整理一篇笔记,有写错的部分请指出来啊 qwq. 卷积 卷积.旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数 \(f\) 和 \(g\)​​ 生成第三个函数的一种数学算子. 定义 设 \(f,g\)​ 在 \(R1\)​ 上可积,那么 \(h(x) = \int_{-∞}^∞f(\tau)g(x-\tau)d\tau\) 称为 \(f\) 与 \(g\)​ 的卷积. 对于整系数多项式域,\(n-…

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/281959#problem/B 题目大意:给你n,m,k.然后输入两个字符串,n代表第一个字符串s1,m代表第二个字符串s2,然后问你第二个字符串在第一个字符串能匹配的次数(选定第一个字符串的位置之后,任意s2中一个字符串,都能在s1对应的位置左右k个都能找到相同的字符). 具体思路:和 这一篇的思路基本使用一样的. FFT(Rock Paper Scissors Gym - 101667H) AC代码: #include<…

题目链接 \(\Huge\text{无图,慎入}\) \(FFT\)即快速傅里叶变换,用于加速多项式乘法. 如果暴力做卷积的话就是一个多项式的每个单项式去乘另一个多项式然后加起来,时间复杂度为\(O(n^2)\). \(FFT\)算法基本思想是把系数表达式转换成点值表达式,求出卷积的点值表达式,再转换回系数表达式. 何为点值表达式? 把多项式看成一个函数,比如\(n\)次多项式\(F\)可以看成一个\(n\)次函数\(F(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n\) 众…

题目 Source http://codeforces.com/problemset/problem/528/D Description Leonid works for a small and promising start-up that works on decoding the human genome. His duties include solving complex problems of finding certain patterns in long strings cons…