题意:求所有长度为\(n\)的排列\(p\)中,有多少个满足:对于所有\(i \,(1 \leq i \leq n)\),其中恰好有\(k\)个满足\(|p_i - i| = 1\).答案对\(10^9 + 7\)取模. \(n \leq 10^3\) 首先,让我们考虑这个类似反演的结论: 对于\(F(n)\)和\(f(n)\),则满足 \[F(n) = \sum_{k \geq n}{{k}\choose{n}}f(k) \iff f(n) = \sum_{k \geq n}(-1)^{k-n…

题意,给定n,k,求有多少排列是的 | p[i]-i |=1 的数量为k. Solution 直接dp会有很大的后效性. 所以我们考虑固定k个数字使得它们是合法的,所以我们设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个数,填了j个数,当前位置有没有被选,下一位有没有被选,这样做的话,转移会比较简单. 那么除去这j个数,剩下的数随便填,乘上全排列就好了. 但这样会多算. 然后这种问题有一个容斥模型,直接套上就好了. #include<iostream> #include<cstdio&g…

[CF715E]Complete the Permutations(容斥,第一类斯特林数) 题面 CF 洛谷 给定两个排列\(p,q\),但是其中有些位置未知,用\(0\)表示. 现在让你补全两个排列,定义两个排列\(p,q\)之间的距离为每次选择\(p\)中两个元素交换,使其变成\(q\)的最小次数. 求距离恰好为\([0,n-1]\)的填数方案数. 加强的题目在\(BZOJ\)上有,戳这里. 题解 看到这道题目就觉得无比熟悉.回头翻了翻发现果然是省队集训的时候的题目... 果然都是原题啊..…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目. 首先,我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法. 就是对于每一次询问,我们都做一次背包. 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞. 接下来,我们可以换一种角度来思考这个问题. 首先,我们可以假设没有每个物品的数量的限制,那么这样就会变成一个很简单的完全背包问题. 至于完全背包怎么写,我们在这里就不做…

LINK 题意:给出n,k,有a,b两种值,a和b间互相配对,求$a>b$的配对组数-b>a的配对组数恰好等于k的情况有多少种. 思路:粗看会想这是道容斥组合题,但关键在于如何得到每个a[i]大于b的组数. 不妨从整体去考虑,使用$f[n][j]$代表前n个中有j组$a[i]>b[i]$,很容易得到转移式$f[n][j]=f[n-1][j]+f[n-1][j-1]*(cnt[n]-(j-1))$,其中$cnt[i]$为比a[i]小的b[]个数 但是仔细思考该式子含义会发现,$f[n][j…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 94  Solved: 53 Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. Input 第一行,一个整数n 接下来n行,每行一个整数…

Permutation p is an ordered set of integers p1,  p2,  ...,  pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote the i-th element of permutation p as pi. We'll call number n the size or the length of permutation…

天行廖的游戏 题目连接: http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1294 Description 天行健,君子以自强不息.地势坤,廖爷以厚德载物 一日在喵哈哈村,天行廖和沈宝宝正在玩一个游戏. 天行廖分别在\(N\)个纸片上写上一个数字,并放到一个盒子中. 现在沈宝宝要从盒子中抓出任意张纸片. 如果沈宝宝抓出的纸片上的数字\(A\_{i1}\),\(A\_{i2}\),....\(A\_{ik}\)满足\(A\_{i1}\) & \(A\_{i2}\) &a…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/          ——by fraud D. Xenia and Dominoes Xenia likes puzzles very much. She is especially fond of the puzzles that consist of domino pieces. Look at the picture that shows one of such puzzles. A puzzle is a 3 ×…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…