本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法).分享给大家供大家参考,具体如下: # coding:utf-8 # Dijkstra算法--通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径--单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, 3:{3:0, 5:5}, 4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15}, 5:{5:0, 6:4}, 6:{6:0}} # 每次找到离源点最近的一个顶…

# Dijkstra算法——通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径——单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, 3:{3:0, 5:5}, 4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15}, 5:{5:0, 6:4}, 6:{6:0}} # 每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为重心进行扩展 # 最终的到源点到其余所有点的最短路径 # 一种贪婪算法 def Dijkstra(G,v0,INF=999):…

本来我是想把这两个算法分开写描述的,但是SPFA其实就是Dijkstra的稀疏图优化,所以其实代码差不多,所以就放在一起写了. 因为SPFA是Dijkstra的优化,所以我想来讲讲Dijkstra. 什么是Dijkstra Dijkstra是一种求单源最短路的基础算法,时间复杂度在不加堆优化的情况下是o(n^2)的,加了堆优化就能简化到o(nlogn),而且算法稳定性很强(从这点上来说比SPFA好多了,具体怎么好下面再讲),基础思路如下: 首先,把所有点到源的距离设为最大,然后把源加入队列,接着…

1 Floyd算法 1.1 解决问题/提出背景 多源最短路径(带权有向图中,求每一对顶点之间的最短路径) 方案一:弗洛伊德(Floyd算法)算法 算法思想:动态规划法 时间复杂度:O(n^3) 形式上,相对较为简单 方案二:分别以图中的每个顶点为源点,共调用[n次][迪杰斯特拉(Dijkstra)算法] 算法思想:贪心算法 时间复杂度:O(n^3) 形式上,相对较为复杂 补充 Dijkstra算法主要应用于:求解[单源最短路径] 1.2 算法描述 1.3 编程复现 1> 定义图模型(邻接矩阵表示…

一.基于邻接表的Dijkstra算法 如前一篇文章所述,在 Dijkstra 的算法中,维护了两组,一组包含已经包含在最短路径树中的顶点列表,另一组包含尚未包含的顶点.使用邻接表表示,可以使用 BFS 在O(V + E)时间中遍历图的所有顶点  .这个想法是使用 BFS 遍历图的所有顶点,并使用最小堆存储尚未包括在最短路径树中的顶点(或尚未确定最短距离的顶点).最小堆用作优先级队列,以从尚未包括的顶点集中获取最小距离顶点.对于Min Heap,诸如 extract-min 和 reduce-ke…

一.算法介绍 迪杰斯特拉算法(英语:Dijkstra's algorithm)由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉在1956年提出.迪杰斯特拉算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图的单源最短路径问题.这个算法是通过为每个顶点 v 保留当前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的. 初始时,原点 src 的路径权重被赋为 0 (dist[src] = 0).若对于顶点 m 存在能直接到达的边(src, m),则把d[m]设为w(src, m),同时把所有其他(src不能直接到达的)顶点的路径长度设为…

克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)它既是古典最低的一个简单的了解生成树算法. 这充分反映了这一点贪心算法的精髓.该方法可以通常的图被表示.图选择这里借用Wikipedia在.非常清晰直观. 首先第一步,我们有一张图.有若干点和边 例如以下图所看到的: 第一步我们要做的事情就是将全部的边的长度排序,用排序的结果作为我们选择边的根据.这里再次体现了贪心算法的思想.资源排序.对局部最优的资源进行选择. 排序完毕后,我们领先选择了边AD. 这样我们的图就变成了 第二步.在剩下的变中…

最小生成树: 生成树的定义:给定一个无向图,如果它的某个子图中任意两个顶点都互相连通并且是一棵树,那么这棵树就叫做生成树.(Spanning Tree) 最小生成树的定义:在生成树的基础上,如果边上有权值,那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树.(Minimum Spanning Tree ) 解决生成树有两种常用的算法:Kruskal算法和prim算法. 这里我们讲的是prim算法求生成树的解法. 算法思想: ans = 0;(表示权值和) 1.在无向图的基础上,想象我们有一个点的集合X(初…

本章是迪杰斯特拉算法的C++实现. 目录 1. 迪杰斯特拉算法介绍 2. 迪杰斯特拉算法图解 3. 迪杰斯特拉算法的代码说明 4. 迪杰斯特拉算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 迪杰斯特拉算法介绍 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径. 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止. 基本思想 通过Dijk…

原文:经典算法题每日演练--第十七题 Dijkstra算法 或许在生活中,经常会碰到针对某一个问题,在众多的限制条件下,如何去寻找一个最优解?可能大家想到了很多诸如“线性规划”,“动态规划” 这些经典策略,当然有的问题我们可以用贪心来寻求整体最优解,在图论中一个典型的贪心法求最优解的例子就莫过于“最短路径”的问题. 一:概序 从下图中我要寻找V0到V3的最短路径,你会发现通往他们的两点路径有很多:V0->V4->V3,V0->V1->V3,当然你会认为前者是你要找的最短 路径,那如…