题目描述 有\(n\)点,每个点有度数限制,\(\forall i(1\leq i\leq n)\),让你选出\(i\)个点,再构造一棵生成树,要求每个点的度数不超过度数限制.问你有多少种方案. \(n\leq 100\) 题解 考虑prufer序列. 每个prufer序列唯一对应一棵无根树. 设\(f_{i,j,k}\)为前\(i\)个点选了\(j\)个点,目前的prufer序列长度为\(k\)的方案数. 每次枚举下一个点选不选和度数 不选:\(f_{i+1,j,k}+=f_{i,j,k}\)…

BSOJ在哪我也不知道 没有链接. 对于有标号无根树的统计和有度数限制 一般采用prufer序列. 根据prufer序列 容易知道 某个点的出现次数+1为当前点的度数. 对于这道题 考虑设f[i][j]表示前i个点填了prufer序列j个位置时的方案数. 不过这样做存在的问题是 最后我们要求恰好k个点形成的长度为k-2的prufer序列的方案数. 如果设这个状态 这个状态到底有多少个点我们无从得知. 所以需要再开一维状态 表示当前使用了k个点. 转移 :由于状态相当于答案 对于j个位置时相当于只…

[CF917D]Stranger Trees 题意:给你一棵n个点的树,对于k=1...n,问你有多少有标号的n个点的树,与给出的树有恰好k条边相同? $n\le 100$ 题解:我们先考虑容斥,求出和给出的树至少有k个点相同的树的数量.我们先选出原树中的k条边,然后剩下的边随便连.选出k条边后,原树被分成n-k个连通块,设其大小分别为$siz_1,siz_2...siz_{n-k}$.那么剩下的边随便连的方案数是多少呢?我们不妨把每个连通块看成一个点,答案变成n个点的完全图的生成树个数,根据P…

LINK:优雅的绽放吧,墨染樱花 当时考完只会50分的做法 最近做了某道题受到启发 故会做这道题目了.(末尾附30分 50分 100分code 看到度数容易想到prufer序列 考虑dp统计方案数. 设f[i][j]表示前i个数字占了prufer序列j个位置的方案数.最后答案为f[n][n-2]. 容易想到转移 \(f[i][j]+=f[i-1][k]\cdot C(n-k,j-k)\cdot w_i^{j-k+1}\cdot (j-k+1)\) 复杂度n^3 期望得分30. 容易发现第二维是一…

题面 我编不下去了! 给出 n n n 个点,第 i i i 个点的度数限制为 a i a_i ai​,现在需要选出 x x x 个点构成一颗树,要求这 x x x 个点中每个点的度数不超过这个点的 a i a_i ai​ 值,求 x = 1 , 2 , - , n x=1,2,\ldots,n x=1,2,-,n 时的方案数. 两种方案不同,当且仅当选出的点集不同或者连边的方式不同. 输入格式 第一行一个正整数 T T T,代表有 T T T 组数据.每组数据第一行一个正整数 n n n 第二…

两道题目大意都是根据每个点的度数来构建一棵无根树来确定有多少种构建方法 这里构建无根树要用到的是prufer序列的知识 先很无耻地抄袭了一段百度百科中的prufer序列的知识: 将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为{1,2,...,n},在第i步时,移去所有叶子节点(度为1的顶点)中标号最小的顶点和相连的边,并把与它相邻的点的编号加入Prufer序列中,重复以上步骤直到原图仅剩2个顶点. 例子…

题目大意: 告诉你树上每个节点的度数,让你构建出这样一棵树,问能够构建出树的种树 这里注意数量为0的情况,就是 当 n=1时,节点度数>0 n>1时,所有节点度数相加-n!=n-2 可以通过通过除了根,必然有n-1个节点作为上一个节点的儿子来理解 然后通过学习prufer序列可知 每一颗树都能够建成唯一的序列,这里的n-2个数就是任意插入到prufer序列中,这很明显就是一个排列,那么之后就是计算 ans = (n-2)!/(w[1]!*w[2]!..w[n]!) w[i]表示i节点上的度数减…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1211 分析: 关于无根树的组合数学问题肯定想到Prufer序列,类似bzoj1005那题 说下prufer序列的性质: 1.一个无根树对应一个prufer序列 2.一个n个节点无根树对应的prufer序列长度为n-2 3.prufer序列中某节点出现的次数==这个节点在对应的无根树中度数-1 所以这题求无根树的数量等价于求prufer序列的数量. 注意无解的情况就行了.…

首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. prufer数列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. prufer数列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的prufer编码. (…

题目大意:给定一棵树中全部点的度数,求有多少种可能的树 Prufer序列.详细參考[HNOI2008]明明的烦恼 直接乘会爆long long,所以先把每一个数分解质因数.把质因数的次数相加相减.然后再乘起来 注意此题无解须要输出0 当n!=1&&d[i]==0时 输出0 当Σ(d[i]-1)!=n-2时输出0 写代码各种脑残--竟然直接算了n-2没用阶乘-- #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostre…