标签:树形dp,枚举,树的直径 一上来看到这个题就慌了,只想到了 $O(n^3)$ 的做法. 碰到这种题时要一步一步冷静地去分析,观察数据范围. 首先,$n\leqslant 5000$,所以可以先 $O(n)$ 枚举切断哪条边. 而如果暴力枚举连哪条边的话时间就是爆炸的,不妨冷静地分类讨论一下. 当断掉这条边后,就形成了两个小树. 那么,新树的直径无外乎只有 2 种情况:两个小树中直径的较大值(只经过一棵树的点)/经过两棵树的点. 对于第一种情况,当我们断掉这条边时就是确定好的,可以直接 O(…

传送门 $ \color{green} {solution : }$ 我们可以暴力枚举断边,然后 $ O(n) $ 的跑一次换根 $ dp $,然后复杂度是 $ O(n * n) $ 的 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 100010; template <typename T> inline void G(T &x) { x = 0; char o; bool f = false;…

Bzoj 1131[POI2008]STA-Station (树形DP) 状态: 设\(f[i]\)为以\(i\)为根的深度之和,然后考虑从他父亲转移. 发现儿子的深度及其自己的深度\(-1\) 其余的\(+1\),记录一下\(size\)就ok了 转移: \(f[i] = f[fa] + n - 2 * size[i]\) 记忆化搜索即可. Bzoj 可能过不了,原因貌似是栈空间不足,可以去洛谷提交,我这里的解决方法是.记忆化搜索的时候用\(n\)作为开头.然后就过了. #include <i…

4726: [POI2017]Sabota? 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4726 Description 某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树.其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁).对于一个人, 如果他 下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x,那么这个人也会变成叛徒,并且他的所有下属都会变 成叛徒.你要求出一个最小的x,使得最坏情况下,叛徒的个数不会超过k. Input 第一行包含两个正…

树链求并又不会写,学了一发虚树,再也不虚啦~ 2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 5002  Solved: 1869[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上…

4472: [Jsoi2015]salesman Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 417  Solved: 192[Submit][Status][Discuss] Description 某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区,任意两个城镇 之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线. 小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收 益.这些净收益可能是负数,即推销商品的利润抵不上花费.由于交通不便,小T经过每个…

题意: $mhy$ 住在一棵有 $n$ 个点的树的 $1$ 号结点上,每个结点上都有一个妹子. $mhy$ 从自己家出发,去给每一个妹子都送一台电脑,每个妹子拿到电脑后就会开始安装 $zhx$ 牌杀毒软件,第 $i$ 个妹子安装时间为 $Ci$. 树上的每条边 $mhy$ 能且仅能走两次,每次耗费 $1$ 单位时间.$mhy$ 送完所有电脑后会回自己家里然后开始装 $zhx$ 牌杀毒软件. 卸货和装电脑是不需要时间的. 求所有妹子和 $mhy$ 都装好 $zhx$ 牌杀毒软件的最短时间. 题解:…

传送门 解题思路 直接按奇偶层染色是错的,\(WA\)了好几次,所以要树形\(dp\),感觉最多\(log\)种颜色,不太会证. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N=10005; inline int rd(){ int x=0,f=…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3743 树形dp+换根. “从根出发又回到根” 减去 “mx ” . 注意dfsx里真的要改那些dp[cr],为了下一层的调用.而且还要改回来!为了其他孩子下一层的调用! 注意dfsx里真的要改那些dp[v],为了下一层的调用.而且还要改回来!为了本层的继续调用! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring&g…

树背包, 左儿子右兄弟来表示树, dp(x, y, z)表示结点x, x的子树及x的部分兄弟共建y个伐木场, 离x最近的伐木场是z时的最小代价. 时间复杂度O(N^2*K^2) ------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace s…

题目链接 1040: [ZJOI2008]骑士 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3054  Solved: 1162[Submit][Status][Discuss] Description Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英.他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬.最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争.战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队.…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1063 题意:给出一个无环图( 也就是树,但是也有可能是森林),代表一个国家的城市.1是首都.每条边是一条公路.现在要在这些公路中选出一些修改成铁路.要求每个城市至多在一条铁路上.修改完后,每个城市到首都可能是铁路公路交叉着走.现在定义一个城市的“不便利度”为到达首都要走的公路的次数.定义国家的不便利度为所有城市不便利度的最大值.问国家的不便利度最小为多少?有多少种修改方案使得可以得到此…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 643  Solved: 391[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

BZOJ4824的强化版. 改变枚举的方案,使用前缀和进行DP优化. 然后复杂度就是$O(n^2)$了. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,…

Description Input Output 其实就是给出两颗树,求一种两种树同构的方式,使得不同颜色个数最少$.$树的重新构建,其实就是指定不同的点为根节点$.$ 好在树的重心有一个重要的性质:在一颗树上只有一个/两个点之间又一条边$.$ 我们可以把第一棵树随便一个重心为根,求出每个点为根节点时的哈希值$.$ 再枚举第二棵树的重心,如果这个重心为根的哈希值与第一个树根的哈希值相同,说明两个树以这两个点为根的形状是相同的,我们就可以进行DP$.$令 $f[a][b]$ 表示 $a$ 为根与…

[POI2008]Sta Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1889  Solved: 729[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大 Input 给出一个数字N,代表有N个点.N<=1000000 下面N-1条边. Output 输出你所找到的点,如果具有多个解,请输出编号最小的那个. Sample Input 8 1 4…

题目大意:给定一张有向图,每一个点有且仅有一条出边,要求若一个点x扔下去,至少存在一个保留的点y,y的出边指向x,求最多扔下去多少个点 首先原题的意思就是支配关系 我们反向考虑 求最少保留的点 要求一个点若扔出去 则必须存在一个保留的点指向它 于是这就是最小支配集 只是因为是有向图 所以一个点要么选择 要么被子节点支配 所以就仅仅剩下2个状态了 设f[x]为以x为根的子树选择x的最小支配集 g[x]为不选择x的最小支配集 然后因为是基环树林 所以我们选择一个环上的点 拆掉它的出边 设这个点为x…

题目链接 BZOJ 洛谷P2495 树形DP,对于每棵子树要么逐个删除其中要删除的边,要么直接断连向父节点的边. 如果当前点需要删除,那么直接断不需要再管子树. 复杂度O(m*n). 对于两个要删除的点 u,v 之间的链,若链上没有其它需要删的点,则只需保留链上的最小边权即可. 把有用的点按DFS序排序,依次构建出一棵虚树,可以在上面进行同样的DP. 代码在下面 这儿是虚树构建详细过程(这图有点..图可以拖到后台打开): 参考:https://www.cnblogs.com/Michael-Li…

4890: [Tjoi2017]城市 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 149  Solved: 91[Submit][Status][Discuss] Description  从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小…

题目链接 BZOJ4890 题解 枚举断开哪一条边,然后对剩余的两棵树分别做一遍换根法树形dp 需要求出每个点到树中其它点距离的最大值\(f[i]\)和次大值\(g[i]\)[用以辅助换根计算最大值] 求出每棵树中的最长路径,然后再将两棵树中\(f[i]\)最小值相连保证相连后产生的最大值最小 \(O(n^2)\)的复杂度 如果怕被卡常,可以知道要切的边一定在直径上,虽然上界没有变,但速度可以快不少 #include<algorithm> #include<iostream> #i…

题目链接:BZOJ - 4033 题目分析 使用树形DP,用 f[i][j] 表示在以 i 为根的子树,有 j 个黑点的最大权值. 这个权值指的是,这个子树内部的点对间距离的贡献,以及 i 和 Father[i] 之间的边对答案的贡献(比如这条边对黑点对距离和的贡献就是子树内部的黑点数 * 子树外部的黑点数 * 这条边的权值). 然后DFS来求,枚举 i 的每个儿子 j,现在的 f[i][] 是包含了 [1, j-1] 子树,然后两重循环枚举范围是 [1, j - 1] 的子树总 Size 和…

题目链接:BZOJ - 1907 题目分析 使用树形 DP,f[x][0] 表示以 x 为根的子树不能与 x 的父亲连接的最小路径数(即 x 是一个折线的拐点). f[x][1] 表示以 x 为根的子树可以与 x 的父亲连接的最小路径数. 转移的方式非常巧妙,Orz PoPoQQQ 的 blog . 代码 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #…

4871: [Shoi2017]摧毁"树状图" 题意:一颗无向树,选两条边不重复的路径,删去选择的点和路径剩下一些cc,求最多cc数. update 5.1 : 刚刚发现bzoj上这个做法被hack了....以后再想一下别的做法吧 一开始以为这是三合一,写了x=2和x=1. 后来才明白...人家给出的本来就是最优...你自己再求也无所谓 x=0的树形DP没有想出来,感觉很不好处理. 题解是对边进行树形DP 对于有向边\(p:(u,v)\),\(f(p), g(p), d(p)\)分别表…

BZOJ orz MilkyWay天天做sxt! 首先可以树形DP:\(f[i][j][0/1]\)表示\(i\)个点的子树中,黑高度为\(j\),根节点为红/黑节点的最小红节点数(最大同理). 转移的时候枚举两棵子树中有多少点.颜色是什么即可. 因为红黑树的深度是\(O(\log n)\)的,所以第二维只需要\(O(\log n)\),所以复杂度是\(O(n^2\log n)\).代码这里有. 因为问题可以拆分成子问题,所以我们考虑几种节点数较少的子树的情况,然后把这棵子树合并成一个黑点(表示…

BZOJ 洛谷 挺套路但并不难的一道题 \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的树和\(K\),边权为\(1\).对于每个点\(x\),求\(S(x)=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K\). \(n\leq50000,\ k\leq150\). \(Solution\) 和其它求\(x^k\)的题一样,依旧用第二类斯特林数展开.(二项式定理依旧可以得到部分分,依旧不想看=-=) \[\begin{aligned}S(x)&=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K…

BZOJ 洛谷 后缀数组做法. 洛谷上SAM比SA慢...BZOJ SAM却能快近一倍... 只考虑求极长相同子串,即所有后缀之间的LCP. 而后缀的LCP在后缀树的LCA处.同差异这道题,在每个点处树形DP统计它作为LCA时的贡献即可(有多少对后缀以它为LCA). 而第二问,同样维护子树内的最大值次大值.最小值次小值作为答案即可. 非后缀节点的\(size=0\),最值的初值同样要设成\(INF\)...但是最后也要一样DP. 初始设成\(INF\)在最后转移的时候同样要判...(不能是两个\…

3242: [Noi2013]快餐店 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 728  Solved: 390 Description 小T打算在城市C开设一家外送快餐店.送餐到某一个地点的时间与外卖店到该地点之间最短路径长度是成正比的,小T希望快餐店的地址选在离最远的顾客距离最近的地方. 快餐店的顾客分布在城市C的N 个建筑中,这N 个建筑通过恰好N 条双向道路连接起来,不存在任何两条道路连接了相同的两个建筑.任意两个建筑之间至少存在一条…

题目链接 题目背景 一座城市,往往会被人们划分为几个区域,例如住宅区.商业区.工业区等等.B市就被分为了以下的两个区域--城市中心和城市郊区.在着这两个区域的中间是一条围绕B市的环路,环路之内便是B市中心. 题目描述 整个城市可以看做一个N个点,N条边的单圈图(保证图连通),唯一的环便是绕城的环路.保证环上任意两点有且只有2条路径互通.图中的其它部分皆隶属城市郊区. 现在,有一位名叫Jim的同学想在B市开店,但是任意一条边的2个点不能同时开店,每个点都有一定的人流量Pi,在该点开店的利润就等于该…

P3761 [TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城市…

[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图,点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边,图上u,v对应的点之间也有一条边. \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压缩.但直接用子集dp的时间复杂度为\(O(3^nn^3)\),会TLE.所以我们压缩的状态可能有问题,考虑优化. 显然题目给了两个限制: 原树中的每条边都要在图中…