GCD SUM Time Limit: 8000/4000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitStatisticNext Problem Problem Description 给出N,M执行如下程序:long long  ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;for(int i = 1; i <= N; i ++)   for(int j = 1; j <= M; j ++)     …

[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{id}][\frac{m}{id}]\] 老套路了 令\(T=id\) \[ans=\sum_{T=1}^{n}[\frac{n}{T}][\frac{m}{T}]\sum_{d|T}[d\_is\_prim…

[BZOJ2818]Gcd(莫比乌斯反演) 题面 Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 题解 题目要求的: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)\_is\_prime]\] 把因数提出来…

[HDU1695]GCD(莫比乌斯反演) 题面 题目大意 求\(a<=x<=b,c<=y<=d\) 且\(gcd(x,y)=k\)的无序数对的个数 其中,你可以假定\(a=c=1\) 所有数都\(<=100000\) 数据组数\(<=3000\) 题解 莫比乌斯反演 作为一道莫比乌斯反演的题目 首先我们要迈出第一步 如果有\(gcd(x,y)=k\) 那么,我们就有\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以,现在问题相当于转化为了求 \(…

SPOJ Problem Set (classical) 7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible…

BUPT2017 wintertraining(15) #5H HDU- 4947 题意 有一个长度为l的数组,现在有m个操作,第1种为1 n d v,给下标x 满足gcd(x,n)=d的\(a_x\)增加v.第2种为2 x,查询\(\sum_{i=1}^x a_i\). 数据范围:\(1\le n,d,v\le2\cdot 10^5,1\le x\le l\) 题解 设\(f_i\)满足\(a_i=\sum_{d|i} f_d\),用树状数组存储\(f_i\)的前缀和. \[a_x+=v\cd…

4491. Primes in GCD Table Problem code: PGCD Johnny has created a table which encodes the results of some operation -- a function of two arguments. But instead of a boring multiplication table of the sort you learn by heart at prep-school, he has cre…

[题目链接] https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257 // luogu-judger-enable-o2 /* ----------------------- [题解] https://www.luogu.org/blog/peng-ym/solution-p2257 [莫比乌斯反演] http://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8647856.html [整除分块] http://www.cnblogs.com/peng-y…

点此看题面 大致题意: 求\(\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^MIsPrime(gcd(x,y))\). 莫比乌斯反演 听说此题是莫比乌斯反演入门题? 一些定义 首先,我们可以定义\(f(d)\)和\(F(d)\)如下: \[f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d]\] \[F(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[d|gcd(i,j)]\] 通过定义,不难发现: \[F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloo…

传送门 原来……莫比乌斯反演是这么用的啊……(虽然仍然不是很明白) 首先,题目所求如下$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=prim]$$ 我们设$f(d)$表示$gcd(i,j)=d$的$(i,j)$的对数,$g(d)$表示存在公因数为$d$的$(i,j)$的对数 那么就有$$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=d]$$ $$g(d)=\sum_{d|k}f(k)=\lfloor\frac{N}{d}\rfloor\l…

易得 $\sum\limits_{g=1}^{n} g \sum\limits_{k=1}^{n} \mu(k) \lfloor\frac{n}{gk}\rfloor \lfloor\frac{n}{gk}\rfloor $ 记 \(T=gk\) 枚举 \(T\) ,注意这里既然满足 \(T=gk\) 要保证两个乘起来确实是 \(T\) ,选择把 \(k\) 换成 $\frac{T}{g} $ . $\sum\limits_{T=1}^{n} \lfloor\frac{n}{T}\rfloor…

题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对 1<=N<=10^7 思路:莫比乌斯反演,同BZOJ2820…… ; ..max]of int64; prime,flag,f,mu:..max]of longint; n,m,i,j,t,v,cas:longint; function clac(n:longint):int64; var x,i,pos:longint; begin clac:=; i:=; while i<=n do…

题目描述 有$n$个正整数$x_1\sim x_n$,初始时状态均为未选.有$m$个操作,每个操作给定一个编号$i$,将$x_i$的选取状态取反.每次操作后,你需要求出选取的数中有多少个互质的无序数对. 输入格式 第一行两个整数$n,m$.第二行$n$个整数$x_1\sim x_n$.接下来$m$行每行一个整数. 输出格式 $m$行,每行一个整数表示答案. 样例 样例输入: 4 51 2 3 412341 样例输出: 01352 数据范围与提示 对于$20\%$的数据,$n,m\leqslant…

题面传送门 题意: 求满足 \(1 \leq x \leq n\),\(1 \leq y \leq m\),\(\gcd(x,y)\) 为质数的数对 \((x,y)\) 的个数. \(T\) 组询问. \(1 \leq T \leq 10^4\),\(1 \leq n,m \leq 10^7\). 今天终于学会了莫比乌斯反演反演~~,就写篇博客加深下印象吧. 要说这莫比乌斯反演有多么博大精深,就不得不从莫比乌斯函数 \(\mu(x)\) 说起. 我们定义 \(\mu(x)\) 为: \[\mu(…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291    Accepted Submission(s): 1502 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

题目链接 这题求[1,n],[1,m]gcd为k的对数.而且没有顺序. 设F(n)为公约数为n的组数个数 f(n)为最大公约数为n的组数个数 然后在纸上手动验一下F(n)和f(n)的关系,直接套公式就好了.注意要删去重复的. 关于 莫比乌斯反演 的结论 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1e6; ]; ]; ]; void init() { mu[]=; ; ;i&…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17212    Accepted Submission(s): 6637 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x,…

第一次做莫比乌斯反演,推式子真是快乐的很啊(棒读) 前置 若函数\(F(n)\)和\(f(d)\)存在以下关系 \[ F(n)=\sum_{n|d}f(d) \] 则可以推出 \[ f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d) \] 这就是莫比乌斯反演 题目要求 求\(gcd(a,b)=\{prime\},a\in\left[1,n\right],b\in\left[1,m\right]\) 思路 根据题意所以设出\(f(n)\)表示\(gcd(a,b)=n\)的\(a…

点此看题面 大致题意: 一个长度为\(n\)的数组,实现两种操作:单点修改,给定\(i\)求\(\sum_{j=1}^na_j[gcd(i,j)=1]\). 莫比乌斯反演 考虑推一推询问操作的式子: \[\sum_{j=1}^na_j[gcd(i,j)=1]\] 按照莫比乌斯反演的一般套路,我们知道\(\sum_{p|x}\mu(p)=[x=1]\),因此我们枚举一个\(p\): \[\sum_{j=1}^na_j\sum_{p|i,p|j}\mu(p)\] 调整枚举顺序,得到: \[\sum_…

分析 一开始想的是对恰好\(k\)个位置容斥,结果发现对\(\gcd\)有些无从下手,想了想发现自己又sb了. 考虑对\(\gcd\)进行容斥处理,弱化条件,现在我们要求的是使\(\gcd\)是\(d\)的倍数的方案数,\(k\)个位置的限制可以用组合数算,最后莫比乌斯反演一下就好了. 时间复杂度为调和级数(\(O(n \log n)\)). 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=…

题目链接 这题求[1,n],[1,m]gcd为k的对数.而且没有顺序. 设F(n)为公约数为n的组数个数 f(n)为最大公约数为n的组数个数 然后在纸上手动验一下F(n)和f(n)的关系,直接套公式就好了.注意要删去重复的. 关于 莫比乌斯反演 的结论 ACdreamers大神的相关博客 莫比乌斯反演  莫比乌斯反演与最大公约数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1…

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 先把题目转化为求一个数在区间[1, b / k],另一个数在区间[1, d / k]时,这两个数互质的对数(是number of pairs,不是logarithm,下同). 纠结了半天,一直在想莫比乌斯反演的公式不是“F(n) = sigma d|n f(d)   =>   f(n) = sigma d|n mu(d) * F(n / d)”吗?没想到还有另外一种形式“F(n) = sigma…

题面 题意都在题目里面了 题解 你可以把题意看成这个东西 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mathbf f(gcd(i,j)) $$ 其中$\mathbf f(n)$为$是否是一个质数[n是否是一个质数]$ 然后把$\mathbf f$反演一下,找到一个$\mathbf g$令$\mathbf f=\mathbf 1 \ast \mathbf g$,即: $$ \mathbf g(n)=\sum_{d\mid n}\mu(\frac nd)\cdot \mathbf f(…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 [题目大意] 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. [题解] 反演简单题. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int N=10000010; namespa…

目录 题目链接 思路 代码 题目链接 传送门 思路 首先我们将原式化简: \[ \begin{aligned} &\sum\limits_{l_1=1}^{n}\sum\limits_{l_2=1}^{n}\dots\sum\limits_{l_k=1}^{n}gcd(l_1,l_2,\dots,l_k)^2&\\ =&\sum\limits_{d=1}^{n}d^2\sum\limits_{l_1=1}^{n}\sum\limits_{l_2=1}^{n}\dots\sum\li…

Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教…… 多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 HINT T = 1000…

目录 机房最后一个学懵逼钨丝的人 题目一 题目 bzoj1101 机房最后一个学懵逼钨丝的人 题目一 链接 题目没找到 求\(\sum_{1}^{n}\sum_{1}^{m}gcd(i,j)\) 式子 \(\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M} gcd(i,j)\) \(\sum\limits_{k=1}^{min(N,M)} k*\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M} [gcd(i,j)==k]=\su…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 6826 Solved: 3013 [Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1…

题意:$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)\epsilon prime]$. 对于这类题一般就是枚举gcd,可得: =$\sum_{d\epsilon prime}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d]$ =$\sum_{d\epsilon prime}\sum_{i=1}^{{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}}\mu(i){\lfloor \frac{n}{id}\rfloor}{\lfl…