引言 一维动态规划根据转移方程,复杂度一般有两种情况. func(i) 只和 func(i-1)有关,时间复杂度是O(n),这种情况下空间复杂度往往可以优化为O(1) func(i) 和 func(1~i-1)有关,时间复杂度是O(n*n),这种情况下空间复杂度一般无法优化,依然为O(n) 本篇讨论第一种情况 例题 1 Jump Game Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the fi…

这篇文章的主题是动态规划, 主要介绍LeetCode中一维动态规划的题目, 列表如下: Climbing StairsDecode WaysUnique Binary Search TreesMaximum SubarrayBest Time to Buy and Sell Stock 在介绍上述具体题目之前, 我们先说说动态规划的通常思路. 动态规划是一种算法思路(注意这里不要和递归混淆, 事实上递归和迭代只是两种不同的实现方法, 并不是算法), 用一句话来总结就是, 动态规划是利用存储历史信…

Leetcode 91. Decode Ways 解码方法(动态规划,字符串处理) 题目描述 一条报文包含字母A-Z,使用下面的字母-数字映射进行解码 'A' -> 1 'B' -> 2 ... 'Z' -> 26 给一串包含数字的加密报文,求有多少种解码方式 举个例子,已知报文"12",它可以解码为AB(1 2),也可以是L (12) 所以解码方式有2种. 测试样例 Input: "0" "121212" "1010…

引言 二维动态规划中最常见的是棋盘型二维动态规划. 即 func(i, j) 往往只和 func(i-1, j-1), func(i-1, j) 以及 func(i, j-1) 有关 这种情况下,时间复杂度 O(n*n),空间复杂度往往可以优化为O(n) 例题  1 Minimum Path Sum  Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right whi…

动态规划在很多情况下可以降低代码的空间时间复杂度. 判断一道问题能否应用动态规划,需要关注问题是否具有最优子结构,当前规模的问题的解在之前问题的解里面,还要注意的是要满足无后效性的原则.随后就是寻找递归方程.通常使用一维数组,二维数组,甚至三维数组来存储不同规模问题的解,一些情况下也可以使用 O(1) 的空间来存储解,具体要视递归方程而定.以leetcode几个问题为例. leetcode 53. Maximum Subarray Find the contiguous subarray wit…

题意:吉哥的假期是1到n天,然后有m个工作可以让吉哥选择做,每个工作都有一个开始 t_s  和结束的时间   t_e ,都用天来表示,然后每个工作必须从第一天做到最后一天, 从头到尾做完之后就可以得到C的报酬,现在要求吉哥这个假期最多能赚到多少钱? 解题报告:这个题就是一个典型的一维的动态规划,规划的公式是dp[i] = max(dp[i-(job[j].t_e-job[j].t_s+1)]+job[j].c,dp[i]);然后这题还有一个可以优化的地方,就是可 以将所有的工作先按照结束的时间从…

题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences-ii/ 题意: 给定一个字符串,判断里面不相同的子串的总个数 思路: 非常巧妙的一个题: 以"abc"为例:不同的子序列有:{a,b,c,ab,ac,bc,abc} 朴素解法:O(2^N) 优化解法:动态规划+字符串hash O(26*N) 设dp[i]表示以'a'+i结尾的字符所含有的不同的子序列的个数 那么根据s[i-1]的情况,最多也就26种可能的情况,即dp[…

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学.今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决.但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止).给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1).子序列不一定从位置0开始! 链接:https://www.…

题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/ 题目说明 题解 主要方法:递推:动态规划:前缀和 解释说明: 求前缀和 pre_nums ,pre_nums[0] = 0, pre_nums[1+i] = sum(nums[0--i]) 动态规划.递推: 数据表示:设立二维数组dp,dp[i][j]表示区间 [i,j] 内先取者能取得的最大值.dpnums 初始状态:遍历 nums 数组求得长度为 1 的区间 [i,i] 内的最…

题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/ 题目说明 题解 主要方法:递推:动态规划 解释说明: 数据表示:观察数据范围(-100 ~ 100),设定一个201的 ans 数组,第 i 个元素存储以 i 为结尾的子结果 数据推导: 遍历给定的 nums 数组 对于每一个数 num,从 ans[0] 遍历到 ans[num+100](ans表示在nums当前数之前已经存储的子结果,限定在 ans[0] 到 ans[n…