dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-L)^2) (j<i) 令f[i]=sum[i]+i,c=1+l 则dp[i]=min(dp[j]+(f[i]-f[j]-c)^2) 1.证明决策单调性 假设在状态i处的k决策优与j决策,即 dp[k]+(f[i]-f[k]-c)^2<=dp[j]+(f[i]-f[j]-c)^2 则对于i后的所有状态t,要证明决策单调性 即dp[k]+(f[t]-f[k]-c)^2<=dp[j]+(f[t]-f[j]-c)^2 只…

题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 思路 [斜率优化DP] 我们知道,有些DP方程可以转化成DP[i]=f[j]+x[i]的形式,其中f[j]中保存了只与j相关的量.这样的DP方程我们可以用单调队列进行优化,从而使得O(n^2)的复杂度降到O(n). 可是并不是所有的方程都可以转化成上面的形式,比如dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]).如果把右边的乘法化开的话,会得到x[i]*x[j…

推出来式子然后斜率优化水过去就完事了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> #define inf 0x3f3f3f3f #define LL long long int using namespace std; ; inline LL rd(){ LL x=;; ;…

传送门 题目分析: 设\(f[i]\)表示装前i个玩具的花费. 列出转移方程:\[f[i] = max\{f[j] + ((i - (j + 1)) + sum[i] - sum[j] - L))^2\}\] 令\(x[i] = sum[i] + i\), \(P = L + 1\),上式化为: \[f[i] = max\{f[j] + (x[i] - x[j] - P)^2\}\] 列式并化为斜率形式:\(S(i, j) = \frac{(f[i] + x[i]^2 + 2x[i]P) - (…

Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 课上讲的题,还是参考了博客...:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8615607.html 这道题和之前写的斜率优化不同的一点是用单调栈维护上凸壳,而且需要二分查找答案: 为什么感觉每次写出来的斜率优化DP都不一样...还是没有理解透彻... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #i…

这个题目中 斜率优化DP相当于存在一个 y = kx + z 然后给定 n 个对点 (x,y)  然后给你一个k, 要求你维护出这个z最小是多少. 那么对于给定的点来说 我们可以维护出一个下凸壳,因为如果存在一个上突壳的话,那么上突壳的点是一定不会被选上的. 所以对于解来说,只有下凸壳的点再会被选到. 所以我们就可以用单调队列维护处这个下凸壳. 假如我们保证给定的k是单调递增的, 那么我们就可以把前面一段不需要的东西给删掉. 假如k不是单调的,则我们就可以用二分找到第一个 >  询问k的答案.…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 题目大意:P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地…

P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 7537  Solved: 2888[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…