……没啥可说的.最大权闭合子图,跑下dinic就好了…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500000 #define int long long #define INF 99999999999LL int n, sum, S, T, lev[maxn]; int read() { , k = ; char c; c = getchar(); ; c = getchar(); } + c - ', c = g…

题目 (可能有点长,但是请耐心看完,个人认为比官方题解好懂:P) 首先需要注意,对于任意节点i上的一个棋子,如果在一种走法中它走到了节点j,另一种走法中它走到了节点k,那么这两种走法进行完后,棋子占据的节点集合不可能相同,因为在这两种走法中,节点i必有两个子树中的棋子数量不同.所以,题目中的"被占据的集合唯一"等价于"每个棋子走向的节点唯一". 根据题意,一个初始状态合法当且仅当这个状态可以进行任意次操作,且进行k步操作后,接下来一步操作唯一(不管这样走之后,是否还…

题目 建图很妙,不会. 考虑每一对要求合法的巫师(x,y),他们两个的\(a\)必须都大于\(min(b_x,b_y)\).所以在输入的时候,如果\(a_x\)或者\(a_y\)小于\(min(b_x,b_y)\),可以先把\(a_x\)和\(a_y\)提升到\(min(b_x,b_y)\)(以后的a数组都指做过这步操作的).接下来如果\(max(a_x,a_y)\geq max(b_x,b_y)\),那么这一对已经符合要求,可以直接不管.接下来只考虑需要管的. 发现每一对需要管的(x,y),两…

点我看题 A - Max Mod Min 非常诈骗.一开始以为要观察什么神奇的性质,后来发现直接模拟就行了.可以证明总操作次数是\(O(nlog a_i)\)的.具体就是,每次操作都会有一个数a被b取模,然后变成a%b.注意到a%b是\(\leq \frac a2\)的,并且a被操作之后会变成整个数据最小的数,作为下一轮的b.所以把原数组排序后,最小值的位置是不断往左移的,每次移动1个位置,直接模拟即可. 时间复杂度\(O(nlog a_i)\). 点击查看代码 #include <bits/s…

首先,我们发现每一个节点所选择的次数不好直接算,因为要求一个节点被选择的次数大于等于父亲被选择的次数,且又要小于等于父亲被选择的次数 \(+D\).既然如此,考虑一棵差分的树,规定每一个节点被选择的次数为 \(x\),表示节点实际上被选择的次数是父亲被选择的次数 \(+x\).显然,这个 \(x\) 是小于等于 \(D\) 的.分析这样我们发现,选择了一个节点实际上对应子树内的所有节点的选择次数均增加,所以我们重新定义选择一个节点的价值为子树内(含自身)节点的个数,而代价则是子树内所有代价的总和…

Atcoder刷不动的每日一题... 首先注意到一个事实:随着 \(l, r\) 的增大,\(f(r) - f(l)\) 会越来越小.考虑暴力处理出小数据的情况,我们可以发现对于左端点 \(f(l) <=  7\) 的情况下,右端点的最大限度为 \(\frac{10^8}{8} + 10^7\) .这个范围并不大,可以直接用 two-pointer 处理出来. 那么这部分的数据和后面的数据有什么不同呢? 当 \(f(l) > 7\) 的时候,\(f(r) - f(l) <= 1\).那么…

再次膜拜此强题!神级性质之不可能发现系列收藏++:首先,对于长度<=3的情况,我们采取爆搜答案(代码当中是打表).对于长度>=4的情况,则有如下几条玄妙的性质: 首先我们将 a, b, c 三个字母看做 0, 1, 2.发现(不知道怎么发现的)当我们做出一次变换之后,数列的和在模意义下是不改变的.(*启示:很多关系好像都和取模之后的某些东西有关,例如食物链,此题,and so on). 那么:当一个序列 T 可以由 S 转化过来时,T必须满足如下几条性质: 1.T的各位字母之和与S的各位字母之…

点我看题 题目质量一言难尽(至少对我来说 所以我不写D的题解了 A - mod M 发现如果把M选成2,就可以把答案压到至多2.所以答案只能是1或2,只要判断答案能不能是1即可.如果答案是1,那么M必须是所有任意两个数的差的GCD的因子,只要检查这个GCD是否是1即可.实现的话之间取所有相邻两个数的GCD就行了. 时间复杂度\(O(nloga_i)\). 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++…

点我看题 昨天刚打的ARC,题目质量还是不错的. A - Equal Hamming Distances 对于一个位置i,如果\(S_i=T_i\),那么不管\(U\)的这个位置填什么,对到\(S\)和\(T\)的海明距离增量都是相同的,所以这种位置一定填\(0\)更好:否则,这个位置填\(0\)或\(1\)分别可以给到\(S\)或到\(T\)的海明距离增加1,所以满足\(S_i=T_i\)的i的个数必须是偶数,否则一定无解.令这样的i的个数为x.从左到右遍历所有这样的i,尽量把\(U_i\)填…

题面 题目大意: 给你\(m\)张椅子,排成一行,告诉你\(n\)个人,每个人可以坐的座位为\([1,l]\bigcup[r,m]\),为了让所有人坐下,问至少还要加多少张椅子. Solution: 为什么加椅子?我们可以在最左边或最右边一直加直到人人都有座位. 首先这道题目抽象成二分图很简单,然后我们可以只要求解出人与座位的最大匹配是多少,总人数减去即可,但跑二分图最大匹配显然会超时,我们就可以往霍尔定理方面想. 然后你还需要知道一个霍尔定理推论:假设某个人的集合为\(X\),这个集合所对应的…

觉得我的解法好简单,好优美啊QAQ 首先想想暴力怎么办.暴力的话,我们就枚举左右端点,然后显然每张购物券都取最大的值.这样的复杂度是 \(O(n ^{2} m)\) 的.但是这样明显能够感觉到我们重复计算了很多东西,因为区间 \((l, r)\) 的答案与区间 \((l + 1, r)\) 的答案并不是独立的. 我们可以考虑一下扫描线的做法.用一根扫描线从右往左扫左端点,同步维护所有以 \(l\) 为左端点的区间.由于我们现已经求出了所有以 \(l + 1\) 为左端点的区间答案(这里的答案指从…

自己做出来固然开心,但是越发感觉到自己写题的确是很慢很慢了……往往有很多的细节反反复复的考虑才能确定,还要加油呀~ 这道题目的突破口在于正难则反.直接求有多少不相交的不好求,我们转而求出所有相交的.我们先预处理出由 \(S\) 到 \(T\) 的最短路图(跑一边Dijkstra,所有的最短路径构成的图),显然可以顺便处理出 \(T\) 到 \(S\) 的.然后这个图是一个拓扑图,满足的性质就是从 \(S\) 点出发的任意一条路径终点均为 \(T\) 且为二者之间的最短路.拓扑图dp对于每个点我们…

哈哈~自己做出来的E题!(虽然这题被机房大佬强D极水).最开始神经错乱,写了个完全不对的贪心,竟然只错了4个点(｡•ˇ‸ˇ•｡) 可以发现,一个节点的子树内部和他颜色相同的节点权值和 是固定的,那么不一定的就是另外的那个颜色的权值和了.而由于这个图上权值可以从 0 开始取值,显然越小越好.这样就可以dp啦. 其实我这个里面多了一个维度,就是记录当节点为黑色/白色时怎么怎么样,但其实这两个状态完全对称,根本没必要再多开一个维.但我就懒得改啦~ #include <bits/stdc++.h> u…

第一次用霍尔定理做题..简单的来说,就是判断一张二分图上是否存在完美匹配,只需要证明对于 \(a\) 集合中的任意 \(k\) 个点来说,都与 \(b\) 集合中的 \(k\) 个点有边相连.如果不满足,那么最大匹配数就是两个集合中有连边的点数最大的差. 这道题目二分图匹配的解法是非常显然的,让 \(i\) 点和对面的 \(1 ->  l[i]\), \(r[i]  ->  m\) 点连边,判断是否存在完美匹配即可.但点数太多了,我们考虑使用霍尔定理来求解.如果我们固定右边选择的点为 \(1-…

好zz啊我……(:д:) 首先我们可以删掉所有只有黑色节点的子树(一定不会遍历到), 且注意到每一个点你一定只会经过一遍.然后又考虑如果起点和终点相同,那么总次数实际上已经固定了:就是遍历整棵树(每一条边都需要经过两次),以及各点需要的改变颜色的额外花费.这个是可以愉快地 \(O(n)\) 统计的.再想起点和终点不相同的情况呢?其实就是可以让一个节点到一个叶子节点所经过的次数减少一次.一个本来需要额外花费的点,现在少经过了一次,既少走了一条路,又少改了一次颜色:而本来不需要的点, 少走的路和改变…

点我看题 A - Three Cards 先把所有数按位数从多到少排序,答案的位数一定等于位数最多的三个数的位数之和\(tot\).对于每个i,把有i位的数排序,并记录每个i的排序结果.最后枚举答案中三个数最靠前的数\(a_i\),然后枚举第二个数的长度\(lenj\),取长度为lenj的数中最大的.如果这个最大的数就是i,那就取第二个.第三个数的长度就是\(tot-leni-lenj\),仍然是取这个长度中最大的数即可. 时间复杂度\(O(7 \cdot n)\). 点击查看代码 #inclu…

点我看题 G - Sequence in mod P 稍微观察一下就会发现,进行x次操作后的结果是\(A^xS+(1+\cdots +A^{x-1})B\).如果没有右边那一坨关于B的东西,那我们要求的就是满足\(A^x \equiv \frac GS\)的最小的x(离散对数).有一个叫BSGS的东西是专门干这个的 考虑能不能把这个式子直接化成\(A^x \equiv B\)的形式.先把答案=0.A=0和A=1的情况特判掉,因为会影响后面推式子. \[\begin{align} A^xS+(1+…

Problem \(\mathrm{Code~Festival~2017~Final~J}\) 题意概要:一棵 \(n\) 个节点有点权边权的树.构建一张完全图,对于任意一对点 \((x,y)\),连一条长度为 \(w[x] + w[y]+ dis(x, y)\) 的边.求这张图的最小生成树. \(n\leq 2\times 10^5\) Solution 在操场上晒太阳时想到的做法,求 \(\mathrm{MST}\) 可以使用另一种贪心算法:每次找到每个点连出去的最短的边,并将其合并,一次是…

Problem CODE-FESTIVAL 2017 qual A 洛谷账户的提交通道 题意:有一个\(n\)行\(m\)列的方格,在边界外有可能有机器人(坐标为\((0,x),(n+1,x),(x,0),(x,m+1)\),机器人方向朝内(也就是左边界外的机器人朝右,上边界外的机器人朝内--),机器人有自己独特的颜色(没有两个机器人颜色相同). 给机器人安排一个出发顺序,机器人将依次出发,对于每个机器人,走过的路上会留下自己的颜色,它将继续前进除非出了另一方的边界或遇到了其他机器人留下的颜色.…

题面 B - Moderate Differences Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score : 400 points Problem Statement There are N squares in a row. The leftmost square contains the integer A, and the rightmost contains the integer B. The other squares are empty.…

题目传送门:ARC090E. 题意简述: 给定一张有 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图.每条边有相应的边权,边权是正整数. 小 A 要从结点 \(S\) 走到结点 \(T\) ,而小 B 则相反,他要从结点 \(T\) 走到结点 \(S\) . 小 A 和小 B 走一条边需要的时间都是这条边的边权,不论方向. 问有多少种走法,使得他们俩都走了最短路,但是他们不会相遇,这里相遇指的是在点上或者在边上相遇. 答案对 \(10^9+7\) 取模. 题解: 用 Dijkstra 算法求出以结点…

传送门:http://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_c 平面上有一个R×C的网格,格点上可能写有数字1~N,每个数字出现两次.现在用一条曲线将一对相同的数字连接,对于数字1~N.试判断是否存在一种连接方式,使得曲线不越过矩形网格边界,且曲线之间不相交? 若平面网格为无限大,则使得曲线之间不相交的连接方式一定存在.因此,在一个R×C的网格上,优先考虑边界上的点对,再考虑不全在边界上的点对.将两次均处于边界上的数字的集合记为S. 由于曲线不越过网格边界…

传送门:http://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_b 本题是一个图论问题——Manhattan距离最小生成树(MST). 在一个平面网格上有n个格点,第i个格点的坐标是(xi,yi),构造一条连接点(a,b)和点(c,d)的边的代价是min{|a-c|,|b-d|}.对给定的n个格点构造连通图,使得总代价最小. 这是一个最小生成树(MST)问题.最“简单”的方法是,由n个结点构造一个无向完全图Kn,之后用Prim算法生成MST.这个程序的时间复杂…

传送门:http://arc082.contest.atcoder.jp/tasks/arc082_c 本题是一个平面几何问题. 在平面直角坐标系中有一个n元点集U={Ai(xi,yi)|1≤i≤n}.考虑以U的子集S中的点为顶点围成的凸多边形P,若这个凸多边形P内(含边界)的点数为k,则这个子集S的权值为f(S)=2k-|S|.求所有子集S的权值之和$\sum_{S\subseteq U}f(S)$(对998,244,353取余). 定义一个点集上的凸包运算H:G→S.即:平面上的一个点集G,…

C - Together 传送门:http://arc082.contest.atcoder.jp/tasks/arc082_a 本题是一个数学问题. 有一个长度为n的自然数列a[1..n],对于每一个a[i],有三种操作: ①inc a[i]: ②dec a[i]: ③do nothing. 之后,选择一个自然数x,统计数列中等于x的元素的数目num(x),最大化答案. 考虑x有以下三种来源: ①x:=inc a[i],while a[i]==x-1: ②x:=dec a[i],while a…

小兔的话 欢迎大家在评论区留言哦~ AtCoder Beginner Contest 168 A - ∴ (Therefore) B - ... (Triple Dots) C - : (Colon) D - .. (Double Dots) E - ∙ (Bullet) 简单题意 小兔捕获了 \(N\) 条不同的沙丁鱼,第 \(i\) 条沙丁鱼的 美味程度 和 香味程度 分别是 \(A_i\) 和 \(B_i\) 她想在这些沙丁鱼中选择 一条 或者 多条 放入冷冻箱:但是必须保证沙丁鱼的选择是…

题目 首先明确先手的棋子是往左走的,将其称为棋子1:后手的棋子是往右走的,将其称为棋子2. 如果有一些行满足1在2右边,也就是面对面,那其实就是一个nim,每一行都是一堆石子,数量是两个棋子之间的空格数.这些行称为nim行. 如果一些行1在2左边,那么两个人能走的步数是互不影响的:在这种行里,不管是先手还是后手都只会一次走1格,而且不同的这种行都是等价的,所以我们可以把所有1在2左边的行中,每个人能走的步数都分别求和,称为这个人的"额外步数". 把所有nim行构成的nim游戏,和额外步…

题目 首先还没有安排座位的\(m-k\)个人之间是有顺序的,所以先把答案乘上\((m-k)!\),就可以把这些人看作不可区分的. 已经确定的k个人把所有座位分成了k+1段.对于第i段,如果我们能求出这一段恰好额外坐j人时的代价总和\(f_{i,j}\),并令\(f_{i,j}\)的普通生成函数为\(F_i(x)\),答案就是\(\prod F_i(x)\)的\(m-k\)次项系数. 先考虑k+1段中两边都有已经确定的人的k-1段.对于每一段i,枚举其中额外坐的人数j,现在考虑求出\(f_{i,j…

题目 令\(dp_{i,j}\)表示从点1到达点i,路径长度为j的方案数.转移为\(dp_{i,j}=\sum_{(i,v,w)\in E}dp_{v,j-w}p_{i,v,w}\). 显然只能从长度小的转移到长度大的,而且转移是一个自己和自己卷积的形式.考虑分治FFT,当分治到\((l,r)\)时,考虑\(dp_{i,t1} \to dp_{j,t2}(l \leq t1 \leq mid,mid < t2 \leq r)\)的转移.枚举i和j(i,j之间存在边),把\(dp_{i,t1}(l…

题目 观察当k固定时答案是什么.先假设每个节点对答案的贡献都是\(\binom{n}{k}\),然后再减掉某个点没有贡献的选点方案数.对于一个节点i,它没有贡献的方案数显然就是所有k个节点都选在i连出去的某一个子树内的方案数.枚举节点i,把i连出去的每一个子树的size都加入一个序列c,则答案为\(\binom{n}{k}\cdot n-\sum_{i=0}^{|c|-1}\binom{c_i}{k}\). 考虑\(k=1\cdots n\)的情况: \(ans_k=\binom{n}{k}\c…