Tarjan求强连通分量 在一个有向图中,如果某两点间都有互相到达的路径,那么称中两个点强联通,如果任意两点都强联通,那么称这个图为强联通图:一个有向图的极大强联通子图称为强联通分量.   算法可以在 的时间内求出一个图的所有强联通分量. 表示进入结点 的时间 表示从 所能追溯到的栈中点的最早时间 如果某个点 已经在栈中则更新  否则对 进行回溯,并在回溯后更新  #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio>…

概要: 各种dfs时间戳..全是tarjan(或加上他的小伙伴)无限膜拜tarjan orzzzzzzzzz 技巧及注意: 强连通分量是有向图,双连通分量是无向图. 强连通分量找环时的决策和双连通的决策十分相似,但不完全相同. 强连通分量在if(FF[v])后边的else if还要特判是否在栈里,即vis[v],然后才更新LL[u] 割点和双连通分量因为是无向图所以要判个fa,可以在dfs时维护个fa参数 割点如果要求分割的分量,那么就是这个节点对他的子树是割点的数目+1. 割点不需要栈维护但是…

Tarjan 强连通分量 及 双联通分量(求割点,割边) 众所周知,Tarjan的三大算法分别为 (1)         有向图的强联通分量 (2)         无向图的双联通分量(求割点,桥) (3)         最近公共祖先 今天主要给未来的自己讲解一下前两个应用,让未来的自己不会向现在的自己一样又忘了Tarjan怎么写.熟悉DFS的话,理解起来会简单很多. (1)         有向图的强联通分量 首先解释Tarjan中几个比较重要的值 DFN[i] : 节点i被访问到的次序 L…

一.强连通分量定义 有向图强连通分量在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)SCC. 以上是摘自百科的一段对有向图强连通图分量的形式化定义.其实不难理解,举个例子 如上图,{a,b,c,d}为一个强连通分量,…

友好城市 [问题描述]小 w 生活在美丽的 Z 国. Z 国是一个有 n 个城市的大国, 城市之间有 m 条单向公路(连接城市 i. j 的公路只能从 i 连到 j). 城市 i. j 是友好城市当且仅当从城市 i 能到达城市 j 并且从城市 j 能到达城市 i. 如果 k 个城市两两互为友好城市, 那么我们称这 k 个城市是友好城市群, k 为友好城市群的大小. 现在小 w 想知道友好城市群的大小最大为多少, 你能告诉他吗? [输入格式]第一行包含两个整数 n 和 m.接下来 m 行, 每行两…

题目大意:CodeVs2822的简单版本 传送门 $Tarjan$强连通分量+缩点,若连通块的个数等于一则输出n:若缩点后图中出度为0的点个数为1,输出对应连通块内的点数:否则输出0: 代码中注释部分是调了半个小时没发现有错的地方... #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cctype> #define foru(i,x,y…

tarjan算法是在dfs生成一颗dfs树的时候按照访问顺序的先后,为每个结点分配一个时间戳,然后再用low[u]表示结点能访问到的最小时间戳 以上的各种应用都是在此拓展而来的. 割点:如果一个图去掉某个点,使得图的连通分支数增加,那么这个点就是割点 某个点是割点,当且仅当这个点的后代没有连回自己祖先的边.即low[v] >= dfn[u]     , v是u的后代 需要注意的是根结点的特判,因为根结点没有祖先,根结点是割点,当且仅当根结点有两个以上的儿子. 问题:重边对该算法有影响吗?没有影响…

变量解释: low 指当前节点在同一强连通分量(或环)能回溯到的dfn最小的节点 dfn 指当前节点是第几个被搜到的节点(时间戳) sta 栈 vis 是否在栈中 ans 指强连通分量的数量 top 栈顶 1.求强连通分量 定义:如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 算法:在有向图中从一点(u…

前言 图论中联通性相关问题往往会牵扯到无向图的割点与桥或是下一篇博客会讲的强连通分量,强有力的\(Tarjan\)算法能在\(O(n)\)的时间找到割点与桥 定义 若您是第一次了解\(Tarjan\)算法,建议您反复阅读定义,借助图像来理解 桥与割边 对于无向连通图中点集的一个节点\(x\),删去节点\(x\)及其关联的边之后,存在一对不联通的点对\((a,b)\),则称\(x\)是这个无向图的割点 对于无向联通图中边集的一条边\(e\),删去边\(e\)之后,存在一对不联通的点对\((a,b)…

题意: 求出度为0的强连通分量. 思路: 缩点 具体有两种实现: 1.遍历所有边, 边的两端点不在同一强连通分量的话, 将出发点所在强连通分量出度+1. #include <cstdio> #include <cstring> #include <stack> #include <algorithm> using namespace std; //0.03s 4856K const int MAXN = 5005; struct Pool { int pre…